Exercice 1 a) Démontrer que pour n'importe quel nombre entier N,(N-1)^{2} } -(N-1)^{2} } est un multiple de 4. b) Déduire de la question précédente la valeur de 101^{2} } -99^{2} } . Exercice 2 On donne :B=( \sqrt{7} +1) ^{2} +( \sqrt{7} -1)^{2} } a) Après avoir développé les carrés,montrer que B est un nombre entier. b) En déduire la nature d'un triangle dont les côtés mesurent respectivement,en centimètres, \sqrt{7} +1 ; \sqrt{7 \sqr} -1 et 4. Justifier votre réponse. Exercice 3 Chacune des deux affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? Les réponses doivent être justifiées Affirmation n°1: Dans un club sportif,les trois quarts des adhérents sont mineurs ,et le tiers des adhérents majeurs a plus de 25 ans.Un adérents sur six a donc entre 18 ans et 25 ans. Affirmation n°2: Durant les soldes,si on baisse le prix d'un article de \frac{30}{100 } puis de \frac{20}{100 } ,au final le prix de l'article a baissé de \frac{50}{100 } . Exercice 4 Un statisticien fait une étude commandée par une association de consommateurs. Cette association a noté la durée passée en attente au téléphone par 16 consommateurs pour se faire dépanner auprès d'un fournisseur d'accès à internet. Voici les durées : Durée d'attente (en min) : 2 / 3.5 / 5 / 6 / 7.5 / 10 / 12 / 15 Effectif :2 / 3 / 1 / 4 / 2 / 1 / 1 / 2 a) Calculer la durée moyenne d'attente. b) Déterminer la duré médiane. Justifier. c) Calculer l'étendue. d) Déterminer les premier et troisième quartiles.Justifier. e) Construire le diagramme en boîte.
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