Bonjour, j'ai un devoir maison en math et j'aurais besoin d'aide (c'est plutôt urgent)
"
1) soit f la fonction définie sur R par f(x)= 1/2x² + 5x + 9/2
a) Calculer les coordonnées du sommet S de la courbe Cf
b) écrire alors la forme canonique de f(x)
c) La courbe Cf coupe l'axe des abscisses en A et B
2) soit g la fonction définie sur R par g(x) = -7 (x+4) (x+6)
a) résoudre dans R l'inéquation g(x) < 0
b) déterminer la forme développée de g(x)
c) calculer les coordonnées de S sommet de la courbe Cg puis donner le tableau de variation de la fonction g
3) soit h la fonction définie sur R par h(x)= 10 (x+1,5)² - 13
a) donner les coordonnées du sommet S de la courbe Ch
b) déterminer la forme développée de h(x)
merci d'avance!
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1) soit f la fonction définie sur R par f(x)= 1/2x² + 5x + 9/2
a) Calculer les coordonnées du sommet S de la courbe Cf
b) écrire alors la forme canonique de f(x)
c) La courbe Cf coupe l'axe des abscisses en A et B
2) soit g la fonction définie sur R par g(x) = -7 (x+4) (x+6)
a) résoudre dans R l'inéquation g(x) < 0
b) déterminer la forme développée de g(x)
c) calculer les coordonnées de S sommet de la courbe Cg puis donner le tableau de variation de la fonction g
3) soit h la fonction définie sur R par h(x)= 10 (x+1,5)² - 13
a) donner les coordonnées du sommet S de la courbe Ch
b) déterminer la forme développée de h(x)
merci d'avance!
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Bonjour,1) f(x) = x²/2 + 5x + 9/2
a) f est une fonction du 2nd degré de la forme ax² + bx + c avec a = 1/2, b = 5 et c = 9/2.
Sa représentation graphique est une parabole dont le sommet a pour coordonnées : S(-b/2a ; f(-b/2a))
-b/2a = -5/(2x1/2) = - 5
f(-5) = (-5)²/2 + 5x(-5) + 9/2 = -8
Soit S(-5;-8)
b) f(x) = x²/2 + 5x + 9/2
= 1/2[x² + 10x + 9]
= 1/2[(x + 5)² - 25 + 9]
= 1/2[(x + 5)² - 16]
c) Cf coupe l'axe des abscisses en A et B
On remarque que f(-1) = 1/2 - 5 + 9/2 = 0
Donc x = -1 est une racine de f(x) = 0 et on peut factoriser (x + 1)
f(x) = 0
⇔ (x + 1)(x/2 + 9/2) = 0
⇔ x = -1 ou x = -9
Donc A(-1;0) et B(-9;0)
2) g(x) = -7(x + 4)(x + 6)
a) g(x) < 0
x + 4 = 0 ⇔ x = -4
x + 6 = 0 ⇔ x = -6
x -∞ -6 -4 +∞
(x+4) - - 0 +
(x+6) - 0 + +
-7(x+4)(x+6) - 0 + 0 -
Donc les solutions de g(x) < 0 appartiennent à ]-∞;-6[U]-4;+∞[
b) g(x)
= -7(x² + 6x + 4x + 24)
= -7x² - 70x - 168
c) Abscisse du sommet de Cg : -b/2a = 70/-14 = -5
et g(-5) = -7(-5 + 4)(-5 + 6) = 7
Donc S(-5;7).
Le coefficient de x² est -7, donc négatif. Donc la parabole Cg est inversée :
x -∞ -5 +∞
g(x) croissante décroissante
3) h(x) = 10(x + 1,5)² - 13
a) le sommet de Ch est atteint pour x = -1,5
et h(-1,5) = -13
Donc sommet de Ch : S(-1,5;-13)
b) h(x) = 10(x² + 3x + 1,5²) - 13
= 10x² + 30x + 9,5