Bonjour, j'ai un devoir maison en math et j'aurais besoin d'aide (c'est plutôt urgent)
"Afin d'orienter au mieux ses investissements, une chaîne d'hôtels réalise une analyse sur le bénéfice par hôtel (en euros), noté B(x), en fonction du taux d'occupation des chambres x (en %). Pour tout réel x appartenant à l'intervalle [20;90], on a: B(x)= x²+160x+c, où c est un réel. "
1) Calculer c, sachant que pour un taux d'occupation de 40%, le bénéfice est de 900 euros.
2) Calculer alors pour quelle valeur de x, le bénéfice est maximum puis calculer la valeur de ce bénéfice maximum.
Merci d'avance !
"Afin d'orienter au mieux ses investissements, une chaîne d'hôtels réalise une analyse sur le bénéfice par hôtel (en euros), noté B(x), en fonction du taux d'occupation des chambres x (en %). Pour tout réel x appartenant à l'intervalle [20;90], on a: B(x)= x²+160x+c, où c est un réel. "
1) Calculer c, sachant que pour un taux d'occupation de 40%, le bénéfice est de 900 euros.
2) Calculer alors pour quelle valeur de x, le bénéfice est maximum puis calculer la valeur de ce bénéfice maximum.
Merci d'avance !
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B(x)= -x² + 160x + c, où c est un réel.
1) Calculer c, sachant que pour un taux d'occupation de 40%, le bénéfice est de 900 euros.
Remplaçons x par 40 dans l'expression de B(x) et égalons le résultat à 900.
-40² + 160*40 + c = 900
-1 600 + 6 400 + c = 900
c = 900 + 1 600 - 6 400
c = -3 900.
D'où B(x) = -x² + 160x - 3900.
2) Calculer alors pour quelle valeur de x, le bénéfice est maximum puis calculer la valeur de ce bénéfice maximum
La fonction B admet un maximum si
Par conséquent, le bénéfice est maximal lorsque le taux d'occupation des chambres est de 80%.
Ce bénéfice est égal à 2500 €.