Sejam = (−5/2 3/2 ) e = (2 3 4 5 ) duas matrizes quadradas de ordem 2. Se B é a matriz inversa de A, então o valor de α + β é igual a:
a) −2
b) 0
c) 1
d) 6
e) 9
obs: como seria a resolução?
a) −2
b) 0
c) 1
d) 6
e) 9
obs: como seria a resolução?
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Resposta:
c) 1
Explicação passo a passo:
Temos que [tex](A^{-1}) ^{-1}=A[/tex]
Como sabemos que [tex]B=A^{-1}[/tex], então encontrando a inversa de B, encontramos a matriz A.
Passo a passo de como encontrar a inversa de B na foto a seguir:
Achamos que [tex]B^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}\frac{-5}{2} &\frac{3}{2}\\2&-1\end{array}\right][/tex]
Agora é só igualar [tex]B^{-1} = A[/tex]
Temos então que:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}\frac{-5}{2} &\frac{3}{2}\\\alpha &\beta \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}\frac{-5}{2} &\frac{3}{2}\\2&-1\end{array}\right][/tex]
Logo [tex]\alpha = 2[/tex] e [tex]\beta =-1[/tex].
Então [tex]\alpha +\beta = 2+(-1)=2-1=1[/tex]