@jillianperfect

jillianperfect

Muito bom

Mostre que os conjuntos {(1, −1, 2),(3, 0, 1)} e {(−1, −2, 3),(3, 3, −4)} geram o mesmo subespaço.
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Determine a e b para que os conjuntos de IR³ abaixo sejam LI: a) (3, 5a, 1),(2, 0, 4),(1, a, 3). b) (6, 2, b),(3, a + b, a − 1).
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Sejam S = {v1, ..., vn} um conjunto LI de um espaço vetorial V e suponha que u seja combinação desses vetores u = a1.v1 + a2.v2 + ... + an.vn, onde a1 são números. Mostre que u se escreve de maneira única como combinação linear dos vetores de S. Mostre com um exemplo no IR2 que se o conjunto for LD esta representação não será única.
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Mostre que: a) {[tex]\left[\begin{array}{ccc}2&3\\-1&0\end{array}\right][/tex], [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\0&-2&\end{array}\right][/tex], [tex]\left[\begin{array}{ccc}-3&-2\\1&-1&\end{array}\right][/tex], [tex]\left[\begin{array}{ccc}3&-7\\-2&5\end{array}\right][/tex]} é uma base de M2(IR). b) {1 + t², 1 − t, 1 + 2t + t²} é base de P2(IR). c) {1 + t², 2 − t, t + t², t² + t³3} é base de P3(IR).
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Seja U e W subespaços de IR4. Em cada item abaixo, determine uma base e a dimensão dos subespaços U, W, U ∩ W e U + W. Responda IR4 = U + W? a) U = {(x, y, z, t) ∈ IR4 : x + y + z + t = 0} e W = [(1, 1, 0, 0),(0, 0, 2, 1)]. b) U = {(x, y, z, t) ∈ IR4 : x − 2y = 0} e W = {(x, y, z, t) ∈ IR4: x = 0, y + 2z − t = 0, x + 2y + 2t = 0}
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Seja B = {u1, u2, ..., un} uma base de um espaço vetorial V e C = {u1, u1−u2, ..., u1−un}. Mostre que C também é uma base de V.
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Dadas as transformações lineares T : IRn → IRm, definidas por: a) T(x, y) = (x + y, x, 2y). b) T(x, y, z) = (x − y − 2z, −x + 2y + z, x − 3z). a) T(x, y, z) = (x − 3y − 2z, y − 4z). determine: i) o núcleo de T, uma base para este subespaço e sua dimensão. T é injetora? ii) o espaço imagem de T, uma base para este subespaço e sua dimensão. T é sobrejetora? iii) para ps operadores invertíveis, determine o isomorfismo inverso.
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Seja o subespaço vetorial W = [(1, −1, 3, −1),(2, 1, 3, 0),(0, 1, −1, 1),(1, 3, −1, 2)], obtenha uma base e a dimensão de W. Responda W = IR4?
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Determine: a) Um subconjunto do IR³ com 3 vetores e que não é base do IR³. b) Um subconjunto do IR³ LI e que não é base do IR³. c) Um subconjunto de vetores do IR² que gera o IR² mas que não é base do IR².
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