Voilà j'ai un exercice à faire que j'ai commencé mais je n'arrive pas à le terminer.. Aidez moi s'il vous plait.. On considère un rectangle ABCD et quatre points I,J,K et L situés respectivement sur les côtés [AB], [BC], [CD] et [DA], tels que AI=BJ = CK = DL.
1. Démontrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme
2. Déterminer la position du point I sur le côté [AB] pour que l'aire du parallélogramme IJKL soit minimale dans chacun des cas suivants.
a. BC = 2AB
b. BC = 3AB
Où j'en suis:
1. J'ai démontré que les triangles BJI et DLK sont les mêmes avec BJ = DL et KD = CD - CK et IB = AB-AI. De même pour les triangles ALI et JCK. IJ = KL par conséquent IL = Jk donc IjKL parallélogramme. Est ce juste? Est ce qu'il ne faut pas le démontrer plutôt à l'aide des droites parallleles ?
2. a. J'ai posé x= AI et j'ai calculé l'aire du rectangle et des quartes triangles pour avoir un polynôme du second degré..
Ça donne aire du rectangle = 3AB , aire du triangle BJI = celle du triangle DLK = x - (AB-x) / 2, aire du triangle ALI = celle du triangle JCK = (2AB - x) * x / 2. En enlevant les aires des triangles à l'aire du rectangle je trouve 2x^2 - ABx + 3AB est ce juste ? Si oui que faut-il faire après, merci de votre aide..
1. Démontrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme
2. Déterminer la position du point I sur le côté [AB] pour que l'aire du parallélogramme IJKL soit minimale dans chacun des cas suivants.
a. BC = 2AB
b. BC = 3AB
Où j'en suis:
1. J'ai démontré que les triangles BJI et DLK sont les mêmes avec BJ = DL et KD = CD - CK et IB = AB-AI. De même pour les triangles ALI et JCK. IJ = KL par conséquent IL = Jk donc IjKL parallélogramme. Est ce juste? Est ce qu'il ne faut pas le démontrer plutôt à l'aide des droites parallleles ?
2. a. J'ai posé x= AI et j'ai calculé l'aire du rectangle et des quartes triangles pour avoir un polynôme du second degré..
Ça donne aire du rectangle = 3AB , aire du triangle BJI = celle du triangle DLK = x - (AB-x) / 2, aire du triangle ALI = celle du triangle JCK = (2AB - x) * x / 2. En enlevant les aires des triangles à l'aire du rectangle je trouve 2x^2 - ABx + 3AB est ce juste ? Si oui que faut-il faire après, merci de votre aide..
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