Réponse:

On utilise la formule quadratique

x²-x-1=0

x = 1+√1+4

2

x = 1+√5

2

L'èquation admet deux solutions sont 1+√5

2 et 1-√5

2

bonjour

1) Vérifier que le nombre d'or 1+√5/2 est une solution de l'équation :

x²- x - 1 = 0

pour vérifier qu'un nombre est solution d'une équation on remplace

l'inconnue par ce nombre , on fait des calculs et on observe le résultat

ici on remplace x par (1 + √5)/2  dans l'équation x² - x - 1 = 0

[(1 + √5)/2]² - (1 + √5)/2 - 1 = 0

(1 + √5)²/2² - 1/2 - √5/2 - 1 = 0

[1 + 2√5 + (√5)²]/4 - √5/2 -1/2 - 1 = 0  

(1 + 2√5 + 5)/4 - √5/2 - 3/2 = 0

(6 + 2√5)/4 - √5/2 - 3/2 = 0

6/4 + 2√5/4 - √5/2 - 3/2 = 0

3/2 + √5/2 - √5/2 - 3/2 = 0

                            0 = 0

on obtient une égalité, (1 + √5)/2 est bien une solution de x² - x - 1 = 0