Bonjour :), Vous pouvez m’aider sur cette exercice de math sur les intégrales s’il vous plaît merci .... Pergunta de ideia demaisonzibi

December 2020 1 139 Report

Bonjour :), Vous pouvez m’aider sur cette exercice de math sur les intégrales s’il vous plaît merci ! (je trouve pour la a (-In(1/2))/2 et la b je n’y suis pas parvenu). Aider moi

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francoismareau

Bonjour,

a) On fait apparaître une forme u'/u pour primitiver :

$I_1=\int_0^1 \dfrac{x}{1+x^2} \mathrm{d}x$ $=\frac{1}{2}\int_0^1 \dfrac{2x}{1+x^2} \mathrm{d}x$

d'où : $I_1=\frac{1}{2} \Big[ \ln|1+x^2| \Big]_0^1=\frac{1}{2}(\ln(2)-\ln(1))$

puis : $\boxed{I_1=\frac{1}{2} \ln(2)}$ .

b) On utilise la linéarité de l'intégration (la somme de deux intégrales est l'intégrale de la somme) :

$I_1+I_2=\int_0^1 \frac{x+x^3}{1+x^2} \mathrm{d}x=\int_0^1\frac{x(1+x^2)}{1+x^2} \mathrm{d}x=\int_0^1 x \:\mathrm{d}x=\Big[ \frac{x^2}{2} \Big]_0^1=\frac{1}{2}$ .