Bonsoir,
Après avoir galérer aujourd'hui je ne comprend toujours rien.
Sil vous plait pouvez vous donc m'aider et détaillant et en expliquant au mieux la démarche.
Exercice n°1
Spot le polynôme fx= ax^2+ 15x +c
Trouvez les coefficients a et c de telle sorte que f ait pour racines 4/3 . -1/2
Exercice n°2
Soit le polynôme
P(x)=x^4+6^3 - 11x^2 - 60x+100
Déterminer trois nombres réels à B et C tels que la fonction trinome du second degré
Qx= a x^2+bx+c vérifié la relation Px= [Q(x)]^2
Résoudrel‘équation P(x)=0
Exercice n°3
Démontrer que la fonction trinôme f définie par f(x)=2x^2-8x -4 a pour forme canonique
f(x)=2[(x-2)^2 -6]
Exercice n°4
Soit g la fonction trinôme définie par
g(x)=m x^2+4x+2(m-1) . Pour quelles valeurs de m dans R l'équation g (x)=0 admet elle une seule solution ?
Après avoir galérer aujourd'hui je ne comprend toujours rien.
Sil vous plait pouvez vous donc m'aider et détaillant et en expliquant au mieux la démarche.
Exercice n°1
Spot le polynôme fx= ax^2+ 15x +c
Trouvez les coefficients a et c de telle sorte que f ait pour racines 4/3 . -1/2
Exercice n°2
Soit le polynôme
P(x)=x^4+6^3 - 11x^2 - 60x+100
Déterminer trois nombres réels à B et C tels que la fonction trinome du second degré
Qx= a x^2+bx+c vérifié la relation Px= [Q(x)]^2
Résoudrel‘équation P(x)=0
Exercice n°3
Démontrer que la fonction trinôme f définie par f(x)=2x^2-8x -4 a pour forme canonique
f(x)=2[(x-2)^2 -6]
Exercice n°4
Soit g la fonction trinôme définie par
g(x)=m x^2+4x+2(m-1) . Pour quelles valeurs de m dans R l'équation g (x)=0 admet elle une seule solution ?
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Ex 1 : f(x)=ax²+15x+c avec f(4/3)=f(-1/2)=0
donc f(x)=a(x-4/3)(x+1/2)=a(x²-5x/6-2/3)
donc -5a/6=15 et -2a/3=c
donc a=-18 et c=+12 donc f(x)=-18x²+15x+12
Ex 2 : P(x)=x^4+6x^3-11x²-60x+100 avec P(x)=(ax²+bx+c)²
donc P(x)=a²x^4+b²x²+c²+2abx^3+2acx²+2bcx
donc a²=1 ; 2ab=6 ; 2ac+b²=-11 ; 2bc=-60 ; c²=100
donc a=1 ; b=3 ; c=-10 donc P(x)=(x²+3x-10)²
Ex 3 : f(x)=2x²-8x-4=2(x²-4x)-4=2(x²-4x+4-4)-4=2((x-2)²-4)-4=2(x-2)²-12
donc f(x)=2[(x-2)²-6]
Ex 4 : g(x)=mx²+4x+2(m-1) ; g(x)=0 admet 1 solution unique donc Δ=0
donc 16-8m(m-1)=0 donc -8m²+8m+16=0 donc m²-m-2=0
donc m=2 ou m=-1