Re bonsoir je n'arrive pas ce problème Sur ] -pi; pi] : 6-12 cos x > 0 je suis bloquée à cos(x)>1/2 .... Pergunta de ideia deZouzou55

May 2019 1 94 Report

Re bonsoir

je n'arrive pas ce problème
Sur ] -pi; pi] : 6-12 cos x > 0

je suis bloquée à cos(x)>1/2

pouvez-vous m'aider svp?

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Bonjour Zouzou55

Sur ] -pi; pi] : 6-12 cos x > 0

$6-12\cos x\ \textgreater \ 0\\\\-12\cos x\ \textgreater \ -6\\\\\cos x\ \textless \ \dfrac{-6}{-12}\\\\\cos x\ \textless \ \dfrac{1}{2}$

Or

$sur\ ]-\pi;\pi], \ \cos x=\dfrac{1}{2}\Longrightarrow\cos x=\cos\dfrac{\pi}{3}\Longrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}\ \ ou\ \ x=-\dfrac{\pi}{3}$

D'où, en regardant sur le cercle trigonométrique, nous obtenons sur ]-pi ; pi] :

$\cos x\ \textless \ \dfrac{1}{2}\Longleftrightarrow x\in\ ]-\pi;-\dfrac{\pi}{3}[\ \ ou\ \ x\in\ ]\dfrac{\pi}{3};\pi]$

Par conséquent, l'ensemble des solutions de l'inéquation sur l'intervalle ]-pi;pi] est $\boxed{S=]-\pi;-\dfrac{\pi}{3}[\ \cup\ ]\dfrac{\pi}{3};\pi]}$

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