2. Quand elles rentrent à la ruche, les abeilles déposent le nectar récolté dans des alvéoles. On considère que ces alvéoles ont la forme d'un prisme de 1,15 cm de hauteur et dont la base est un hexagone régulier (tous les côtés ont la même longueur). Sam a. Calculer le volume d'une alvéole de ruche. On donne aire hexagone régulier = 3x√3x côté² 2 Donner le résultat arrondi au dixième. b. L'abeille stocke le nectar dans son jabot.
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Réponse:
2 chambres aires égales
Anna et Paul ont longtemps partagé leur chambre mais ils souhaitent désormais faire poser une cloison afin d'obtenir 2 chambres séparées de même superficie. Ils cherchent donc à savoir où poser cette cloison. La chambre initiale est représentée par le quadrilatère CEDA. Paul CE-6m CA-4m AD-10m Le segment [GF] représente la cloison, où G appartient au segment [CE]. On pose GE = x. On a CE = 6m, CA = 4m et AD = 10m. 1) Montrer que l'aire de la chambre de Paul peut s'exprimer Apaut = 8+4x a) Exprimer la longueur CG en fonction de x. 2) b) En déduire l'aire de la chambre d'Anna en fonction de x. 3) Par la résolution d'une équation, déterminer la solution à leur problème, c'est-à-dire l'endroit où la cloison doit être placée pour que leurs deux chambres aient la même aire.
Pour déterminer l'aire de la chambre de Paul, il faut d'abord déterminer l'aire du triangle CEG. On peut utiliser la formule de l'aire d'un triangle à partir de la base et de la hauteur. La base est le segment CE et la hauteur est le segment CG.
CG = CE - x
L'aire du triangle CEG est donc :
A(CEG) = (CE * CG) / 2 = (6m * (6m - x)) / 2 = 12m - 3x
L'aire de la chambre de Paul est l'aire du quadrilatère CEDG moins l'aire du triangle CEG :
Apaul = A(CEDG) - A(CEG) = (6m * 10m) - (12m - 3x) = 60m - 12m + 3x = 48m + 3x
L'aire de la chambre d'Anna est l'aire du quadrilatère CDGA moins l'aire du triangle CEG :
Aanna = A(CDGA) - A(CEG) = (4m * 10m) - (12m - 3x) = 40m - 12m + 3x = 28m + 3x
Pour que les deux chambres aient la même aire, il faut que :
Apaul = Aanna 48m + 3x = 28m + 3x 20m = 0
Il n'y a pas de solution à cette équation, donc il est impossible de placer la cloison de façon à ce que les deux chambres aient la même aire.
Laura à récolté des pommes, puis elle a préparé une cuve de jus de pomme. Elle souhaite mettre ce jus de pomme en bouteilles qu'elle veut ensuite commercialiser.Aider Laura à prévoir le nombre de bouteilles qu'elle va remplir ainsi que le montant de son future benefice
Il faut d'abord déterminer la capacité de chaque bouteille et le volume total de jus de pomme que Laura a produit. Une fois que ces informations sont connues, il sera possible de calculer le nombre de bouteilles que Laura pourra remplir et le montant de son bénéfice.
Voici les étapes à suivre :
Déterminez la capacité de chaque bouteille en litres.
Déterminez le volume total de jus de pomme que Laura a produit en litres.
Calculez le nombre de bouteilles que Laura pourra remplir en divisant le volume total de jus de pomme par la capacité de chaque bouteille.
Déterminez le prix de vente de chaque bouteille en euros.
Calculez le montant total de la vente en multipliant le nombre de bouteilles par le prix de vente de chaque bouteille.
Déterminez les coûts de production et de distribution du jus de pomme.
Soustraire les coûts de production et de distribution du montant total de la vente pour obtenir le bénéfice net de Laura.