Explicação passo-a-passo:

Vamos resolver passo a passo:

a) Para determinar a concavidade da função, podemos olhar o coeficiente do termo de segundo grau (x²). Se for positivo, a concavidade estará voltada para cima; se for negativo, estará voltada para baixo. Na função y = x² - 6x + 5, o coeficiente do termo de segundo grau (x²) é 1, que é positivo. Portanto, a concavidade está voltada para **cima**.

b) Para encontrar as raízes, igualamos a função a zero e resolvemos a equação:

x² - 6x + 5 = 0

Podemos fatorar essa equação:

(x - 5)(x - 1) = 0

Agora, igualamos cada fator a zero e resolvemos para x:

x - 5 = 0 --> x = 5

x - 1 = 0 --> x = 1

Portanto, as raízes da função são x = 5 e x = 1.

c) Para calcular o vértice, usamos a fórmula do vértice, que é -b/2a para x e substituímos esse valor em y = f(x):

x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

Agora, substituímos x = 3 na função original:

y = (3)² - 6(3) + 5

y = 9 - 18 + 5

y = -4

Portanto, o vértice V(3, -4) é um ponto de mínimo, já que a concavidade está voltada para cima.

d) Para determinar o ponto (0, c), basta substituir x = 0 na função:

y = (0)² - 6(0) + 5

y = 0 - 0 + 5

y = 5

Portanto, o ponto (0, 5) pertence à função.

e) Agora, podemos esboçar o gráfico da função. Sabemos que a concavidade está voltada para cima, o vértice é V(3, -4), as raízes são x = 5 e x = 1, e o ponto (0, 5) pertence à função. O gráfico será uma parábola que se abre para cima e toca o eixo x em x = 1 e x = 5, atingindo seu mínimo em V(3, -4), e passando pelo ponto (0, 5). O gráfico se parece com uma "U" virada para cima.