O cinema vendeu 120 ingressos, então:

[tex]estudantes+adultos=120[/tex]

O preço de um ingresso para estudante é R$ 6,00 e o preço de um ingresso para adulto é R$ 12,00. O total arrecadado com os ingressos foi R$ 800,00.

[tex]6estudantes+12adultos=800[/tex]

[tex]3estudantes+6adultos=400[/tex]

Agora colocamos ambas as equações em um sistema e resolvemos:

[tex]\left \{ {{estudantes+adultos=120} \atop {3estudantes+6adultos=400}} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{3estudantes+3adultos=360} \atop {3estudantes+6adultos=400}} \right.[/tex]

[tex](3estudantes+6adultos)-(3estudantes+3adultos)=400-360[/tex]

[tex]3estudantes+6adultos-3estudantes-3adultos=40[/tex]

[tex]3adultos=40[/tex]

[tex]adultos=\frac{40}{3}[/tex]

[tex]\boxed{adultos=13,33333...}[/tex]

[tex]estudantes+adultos=120[/tex]

[tex]estudantes+\frac{40}{3}=120[/tex]

[tex]estudantes=120-\frac{40}{3}[/tex]

[tex]estudantes=\frac{360}{3}-\frac{40}{3}[/tex]

[tex]estudantes=\frac{320}{3}[/tex]

[tex]\boxed{estudantes=106,66666...}[/tex]

Notes que os resultados não fazem sentido, pois só é possível vender ingressos inteiros.

Inclusive verifiquei no Symbolab para garantir que não me equivoquei nos cálculos e o resultado foi esse mesmo.

Se tiver digitado tudo direitinho sugiro entrar em contato com o professor e mostrar estes cálculos e argumentos.