Bonjour, qqn pourrait m'aider svp ? (20 pts)
On considère trois points A(1;-2), B(2;0), et C(-5;-2) dans un repère orthonomé
1.determiner les coordonnées du point E défini par : vecteur AE = Vecteur AB+1/2 vec AC .
2.Determiner les coordonnées du point F defini par : vec AF = -2AB - AC
3.Montrer que les vecteurs AE et AF sont colinéaires ; que peut on en deduire ?
4. Que peut on remarquer concernant les coordonnées des vecteurs AE et AF ?
SVP AIDEZ MOI!!!!
MERCI EN AVANCE !
On considère trois points A(1;-2), B(2;0), et C(-5;-2) dans un repère orthonomé
1.determiner les coordonnées du point E défini par : vecteur AE = Vecteur AB+1/2 vec AC .
2.Determiner les coordonnées du point F defini par : vec AF = -2AB - AC
3.Montrer que les vecteurs AE et AF sont colinéaires ; que peut on en deduire ?
4. Que peut on remarquer concernant les coordonnées des vecteurs AE et AF ?
SVP AIDEZ MOI!!!!
MERCI EN AVANCE !
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1) AE = AB + 1/2 AC
xE - xA = xB - xA + 1/2 (xC - xA)
xE = xB - xA + 1/2 (xC - xA) + xA
= 2 - 1 + 1/2 (-5 - 1) + 1
= -1
Je te laisse faire avec yE, tu trouveras 0
Donc E(-1 ; 0)
2) AF = -2AB - AC
xF - xA = -2 (xB - xA) - (xC - xA)
xF = -2 (xB - xA) - (xC - xA) + xA
= -2 (2 - 1) - (-5 - 1) + 1
= 5
Idem pour yF et tu trouves -6
Donc F(5 ; -6)
3) AE (-2 ; 2) et AF(4 ; -4)
Deux vecteurs sont colinéaires si xy' = x'y
Donc -2 × (-4) = 8 et 2 × 4 = 8
AE et AF sont colinéaires
On en déduit que les points A, E et F sont alignés :)
4) On remarque que AF = -2AE
Voilà ! Je te laisse rédiger entièrement :)