Bonjour c'est urgent , voici un problème sur les suites,
nous sommes le 14 février 2012 laura possede 200euros. elle décide de dépenser chaque mois la moitié de son argent. elle travaille et économise 180 euros par mois.elle espère pouvoir dépenser plus toue en augmentant ses économies.
1. calculer u0, u1, u2, u3.
2. combien laura à t elle d'argent le 14 avril 2012.
3. peut on confirmer les espérances de laura.
4 donner pour tout entier n supérieur ou égal à 0 la relation de récurrence reliant un+1 à un.
5. déterminer le montant de son argent arrondi au centième d'euro au 14 février 2013.
6. on note vn la suite définie pour tout entier n 》0, vn=un-360
a) montrer que pour tout entier n》0 vn+1=1/2 vn
b) en déduire la nature de la suite vn 》0 et exprimer vn en fonction de n.
nous sommes le 14 février 2012 laura possede 200euros. elle décide de dépenser chaque mois la moitié de son argent. elle travaille et économise 180 euros par mois.elle espère pouvoir dépenser plus toue en augmentant ses économies.
1. calculer u0, u1, u2, u3.
2. combien laura à t elle d'argent le 14 avril 2012.
3. peut on confirmer les espérances de laura.
4 donner pour tout entier n supérieur ou égal à 0 la relation de récurrence reliant un+1 à un.
5. déterminer le montant de son argent arrondi au centième d'euro au 14 février 2013.
6. on note vn la suite définie pour tout entier n 》0, vn=un-360
a) montrer que pour tout entier n》0 vn+1=1/2 vn
b) en déduire la nature de la suite vn 》0 et exprimer vn en fonction de n.
Lista de comentários
u1=140+180 = 320
u2=160+180= 340
u3=170+180= 350
2)14 mars : u1 14avril u2 340 euros
3) oui ; elle dépense plus et ses économies augmentent
4)un+1 = 1/2*un +180
5)avec calculatrice u12 = 360 euros
6)a)vn = un -360 un = vn +360 vn+1 = un+1 -360
vn+1 = 1/2 *un + 180 - 360 = 1/2 *(vn +360) - 180 = 1/2 vn +180 - 180
montre que vn+1 = 1/2 vn
b)vn est géométrique ; de raison 1/2
v0= u0 - 360 = 200 -360 = -160
vn = -160(1/2)^n