Bonjour c'est très urgent je dois rendre mon dm le mardi , j'ai un problème sur les suites. Le voici. christelle ouvre un compte en banque le 1er ja'vier 2014 et dépose 200 € il décide de verser tous les 1ers du mois 200 € son compte est rémunéré à 0,25%par mois. on appelle u0 la somme déposée le 1er janvier et un la somme disponible sur son compte n mois plus tard après chacun de ses versements. calculer u1, u2 et de quelle somme disposera t elle le 1er avril 2014. 2. expliquer pourquoi un+1=un+0,0025un+200. 3. on considére la suite vn vn=un+80000. montrer que la suite vn est géométrique de premier terme 80200 et de raison 1,0025. 4. es primer vn e fonction de n. 5. montrer que un=80200×1,0025^n-80000. 6. calculer la somme dont elle disposera le soir du 1er mai 2016. 7 christelle voudrait savoir au bout de combien de mois elle disposera de 10000 euros.
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u2=400.5+0,25/100*400,5 + 200 = 600,5 +0,0025*400.5 =601.5
le1er février :u1 1er mars : u2 1er avril : u3
u2=601.5+0,25/100*601,5 + 200 = 801,5 +0,0025*601.5 =803
2. un+1=un+0,0025un+200.
d'après l'enonce le capital du mois n+1 est constitué du capital du mois n plus les intérêts de ce mois ( 0,25/100 *un= 0,0025un ) et de la somme de 200 euros
3. vn=un+80000. donc un =vn -80000
vn+1 = un+1 + 80 000 = un + 0,0025un + 200 +80000
=vn -80000 +0,0025(vn -80000) +200 = vn(1+0,0025) -80000*0,0025 + 200 = 1,0025vn
suite vn est géométrique et de raison 1,0025
de premier terme v0 = u0 + 80000 = 80200 .
4. vn = 80200(1,0025)^n.
5. un=v-80000 = 80200×1,0025^n-80000.
6.1er janvier 2016 : u24 et 1er mai 2016 : u28 = 6007,6 euros
7 .avec la calculatrice: au bout de 47 mois