Resposta:

Explicação passo a passo:

Para determinar a densidade de fluxo elétrico (D) em um ponto específico no espaço, podemos usar a relação entre o vetor do campo elétrico (E) e a densidade de fluxo elétrico (D):

D = ε₀ * E

Nesse caso, temos a fórmula do potencial elétrico (V) em coordenadas esféricas:

V = 5/r²senθcosφ

Vamos seguir os seguintes passos:

Calcular o vetor do campo elétrico (E) a partir do gradiente negativo do potencial elétrico (V).

Calcular a densidade de fluxo elétrico (D) usando a relação D = ε₀ * E.

Passo 1: Calcular o vetor do campo elétrico (E):

Primeiro, vamos calcular o gradiente negativo do potencial elétrico (V) em coordenadas esféricas:

∇V = (∂V/∂r) er + (1/r)(∂V/∂θ) eθ + (1/(r senθ))(∂V/∂φ) eφ

Vamos calcular as derivadas parciais da fórmula do potencial V em relação a r, θ e φ:

∂V/∂r = -10/r³senθcosφ

∂V/∂θ = 10/r²cosθcosφ

∂V/∂φ = -10/r²senθsenφ

Substituindo os valores das coordenadas (r, θ, φ) = (4, π/2, 0):

∂V/∂r = -10/(4)³ * 1 * 1 = -0.15625

∂V/∂θ = 10/(4)² * 0 * 1 = 0

∂V/∂φ = 10/(4)² * 1 * 0 = 0

Então, o vetor do campo elétrico (E) no ponto (4, π/2, 0) é dado por:

E = -0.15625 er

Passo 2: Calcular a densidade de fluxo elétrico (D):

A constante elétrica do vácuo ε₀ é aproximadamente 8.85 x 10^-12 C²/N*m².

D = ε₀ * E

D = (8.85 x 10^-12 C²/Nm²) * (-0.15625 er)

D ≈ -1.383125 x 10^-12 C/(Nm²) * er

A alternativa correta é a Alternativa 4: 1,383 αθ pC/m². Note que o valor é negativo, indicando que o fluxo elétrico está se afastando do ponto em direção à origem.