Sabemos que um corpo com características simétrica pode ser chamado de gaussiana e a Lei de Gauss estabelece que o fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada é igual à carga total encerrada por essa superfície. O valor dessa carga total encerrada pode ser obtido também através da Primeira Equação de Maxwell. Determine a carga total encerrada em um cilindro de raio 4 m com -6=< z =<6 m, sabendo que D=z cos²Φ αz C/m².
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Explicação:
A Primeira Equação de Maxwell é uma das quatro equações que descrevem o eletromagnetismo. Ela relaciona a densidade de fluxo elétrico (D) com a densidade de carga elétrica (ρ) e a permissividade do vácuo (ε0). A equação é dada por:
∇⋅D=ρ
Para determinar a carga total encerrada em um cilindro de raio 4 m com -6≤ z <6 m, precisamos integrar a densidade de carga elétrica em todo o volume do cilindro. A densidade de carga elétrica é dada por:
ρ=zpcos2(θ)
onde θ é o ângulo entre o vetor posição e o eixo z.
Podemos escrever a integral da carga total encerrada como:
Q=∭VρdV=∫−66∫02π∫04zpcos2(θ)rdrdθdz
Resolvendo a integral, obtemos:
Q=256πp
Portanto, a carga total encerrada no cilindro é 256πp C.