Bonjour, je n'arrive pas à faire mon dm de maths en seconde. Pouvez vous m'aider merci d'avance de votre gentillesse. Voici les excercices : Exercice 1 : un nombre décimal x est vérifie simultanément : . 100 x∈ ℕ . x comporte au moins un chiffre impair. . 62<10 x<63 .son chiffre des centièmes appartient à ]1;5[ Quel est ce nombre x ? Exercice 2 : 1 ) Conjecture Choisir 10 nombres premiers quelconques strictement supérieurs à 3 et calculer pour chacun d’eux le reste de leur division euclidienne par 6. Émettre une conjecture sur la valeur du reste. 2 ) Démonstration On note p un nombre premier, p>3 Il existe donc des entiers naturels q et r tels que p=6 q+r avec 0⩽r<6 r étant le reste de la division euclidienne de p par 6. a ) Démontrer que : si r=2 ou r=4 , alors p est pair. Si r=0 ou r=3 , alors p est divisible par 3 b ) En déduire que si p est un nombre premier strictement supérieur à 3, alors il existe q∈ ℕ tel que p=6 q+1 ou p=6 q+5 3 ) Tour de magie Démontrer, à l’aide du résultat de la question 2, que le résultat du programme de calcul suivant est toujours égal à 1. Choisir un nombre premier strictement supérieur à 3 Calculer son carré Calculer le reste de la division euclidienne du résultat par 12 Exercice 3 : La fonction mult ci-dessous, de paramètres a et b , nombres entiers naturels, renvoie un booléen. Fonction mult(a,b) pas←a Tant que a a←a+pas Fin Tant que Si a=b alors renvoyer vrai Sinon renvoyer Faux Fin si Fin fonction a ) Quelle est la valeur de mult(5,15) ? Quelle est la valeur de mult(6,25) ? b ) À quelle question peut répondre cette fonction mult ? Exercice 4 : Deux engrenages s’entraînent mutuellement. L’engrenage A comporte 12 dents et l’engrenage B en comporte 18. a ) Si l’engrenage A effectue 6 tours, combien de tours l’engrenage B effectue-t-il ? b ) Si l’engrenage B effectue 5 tours, combien de tours l’engrenage A effectue-t-il ? c ) On repère la position initiale des engrenages par deux marques rouges. Combien de tours chaque engrenage doit-il effectuer au minimum pour que le système retrouve son état d’origine ? 2 ) On considère maintenant un système à trois engrenages : l’engrenage A comporte 39 dents, l’engrenage B en a 26 et l’engrenage C en possède 33. Combien de tours chaque engrenage doit-il effectuer au minimum pour que le système retrouve sa position d’origine ?