Bonjour, je n'arrive pas à faire mon dm de maths en seconde. Pouvez vous m'aider merci d'avance de votre gentillesse. Voici les excercices : Exercice 1 :
un nombre décimal x est vérifie simultanément :
. 100 x∈ ℕ
. x comporte au moins un chiffre impair.
. 62<10 x<63
.son chiffre des centièmes appartient à ]1;5[
Quel est ce nombre x ?
Exercice 2 :
1 ) Conjecture
Choisir 10 nombres premiers quelconques strictement supérieurs à 3
et calculer pour chacun d’eux le reste de leur division euclidienne par 6.
Émettre une conjecture sur la valeur du reste.
2 ) Démonstration
On note p un nombre premier, p>3
Il existe donc des entiers naturels q et r tels que p=6 q+r avec 0⩽r<6
r étant le reste de la division euclidienne de p par 6.
a ) Démontrer que :
si r=2 ou r=4 , alors p est pair.
Si r=0 ou r=3 , alors p est divisible par 3
b ) En déduire que si p est un nombre premier strictement supérieur à 3,
alors il existe q∈ ℕ tel que p=6 q+1 ou p=6 q+5
3 ) Tour de magie
Démontrer, à l’aide du résultat de la question 2, que le résultat du programme de calcul
suivant est toujours égal à 1.
Choisir un nombre premier strictement supérieur à 3
Calculer son carré
Calculer le reste de la division euclidienne du résultat par 12
Exercice 3 :
La fonction mult ci-dessous, de paramètres a et b , nombres entiers naturels, renvoie un booléen.
Fonction mult(a,b)
pas←a
Tant que a a←a+pas
Fin Tant que
Si a=b alors
renvoyer vrai
Sinon
renvoyer Faux
Fin si
Fin fonction
a ) Quelle est la valeur de mult(5,15) ?
Quelle est la valeur de mult(6,25) ?
b ) À quelle question peut répondre cette fonction mult ?
Exercice 4 :
Deux engrenages s’entraînent mutuellement.
L’engrenage A comporte 12 dents et l’engrenage B en comporte 18.
a ) Si l’engrenage A effectue 6 tours, combien de tours l’engrenage B effectue-t-il ?
b ) Si l’engrenage B effectue 5 tours, combien de tours l’engrenage A effectue-t-il ?
c ) On repère la position initiale des engrenages par deux marques rouges.
Combien de tours chaque engrenage doit-il effectuer au minimum pour que le système
retrouve son état d’origine ?
2 ) On considère maintenant un système à trois engrenages : l’engrenage A comporte 39 dents,
l’engrenage B en a 26 et l’engrenage C en possède 33.
Combien de tours chaque engrenage doit-il effectuer au minimum pour que le système
retrouve sa position d’origine ?
un nombre décimal x est vérifie simultanément :
. 100 x∈ ℕ
. x comporte au moins un chiffre impair.
. 62<10 x<63
.son chiffre des centièmes appartient à ]1;5[
Quel est ce nombre x ?
Exercice 2 :
1 ) Conjecture
Choisir 10 nombres premiers quelconques strictement supérieurs à 3
et calculer pour chacun d’eux le reste de leur division euclidienne par 6.
Émettre une conjecture sur la valeur du reste.
2 ) Démonstration
On note p un nombre premier, p>3
Il existe donc des entiers naturels q et r tels que p=6 q+r avec 0⩽r<6
r étant le reste de la division euclidienne de p par 6.
a ) Démontrer que :
si r=2 ou r=4 , alors p est pair.
Si r=0 ou r=3 , alors p est divisible par 3
b ) En déduire que si p est un nombre premier strictement supérieur à 3,
alors il existe q∈ ℕ tel que p=6 q+1 ou p=6 q+5
3 ) Tour de magie
Démontrer, à l’aide du résultat de la question 2, que le résultat du programme de calcul
suivant est toujours égal à 1.
Choisir un nombre premier strictement supérieur à 3
Calculer son carré
Calculer le reste de la division euclidienne du résultat par 12
Exercice 3 :
La fonction mult ci-dessous, de paramètres a et b , nombres entiers naturels, renvoie un booléen.
Fonction mult(a,b)
pas←a
Tant que a a←a+pas
Fin Tant que
Si a=b alors
renvoyer vrai
Sinon
renvoyer Faux
Fin si
Fin fonction
a ) Quelle est la valeur de mult(5,15) ?
Quelle est la valeur de mult(6,25) ?
b ) À quelle question peut répondre cette fonction mult ?
Exercice 4 :
Deux engrenages s’entraînent mutuellement.
L’engrenage A comporte 12 dents et l’engrenage B en comporte 18.
a ) Si l’engrenage A effectue 6 tours, combien de tours l’engrenage B effectue-t-il ?
b ) Si l’engrenage B effectue 5 tours, combien de tours l’engrenage A effectue-t-il ?
c ) On repère la position initiale des engrenages par deux marques rouges.
Combien de tours chaque engrenage doit-il effectuer au minimum pour que le système
retrouve son état d’origine ?
2 ) On considère maintenant un système à trois engrenages : l’engrenage A comporte 39 dents,
l’engrenage B en a 26 et l’engrenage C en possède 33.
Combien de tours chaque engrenage doit-il effectuer au minimum pour que le système
retrouve sa position d’origine ?