au moins dis bonjour :-/

stp met ma réponse la meilleure pour avencer mon niveau merci:

1. Pour construire la figure, suivez ces étapes :

a. Tracez un triangle ABC.

b. Trouvez les milieux I et J des côtés [AB] et [AC].

c. Tracez la droite (IJ) pour connecter les milieux I et J.

d. Trouvez le symétrique R de B par rapport à J, en traçant une droite perpendiculaire à (IJ) depuis B, et marquez le point d'intersection avec (IJ) comme R.

e. Trouvez le symétrique S de C par rapport à (IJ), en traçant une droite perpendiculaire à (IJ) depuis C, et marquez le point d'intersection avec (IJ) comme S.

2. a. Les droites (SA) et (BC) sont parallèles. Cela peut être expliqué en utilisant la propriété de la symétrie : lorsque vous trouvez le symétrique d'un point par rapport à une ligne, la ligne reliant le point d'origine et son symétrique est perpendiculaire à la ligne de symétrie. Donc, (SA) et (BC) sont parallèles car (IJ) est la ligne de symétrie, et (SA) et (BC) sont toutes deux perpendiculaires à (IJ).

b. Les droites (AR) et (BC) sont également parallèles. Cela découle du même raisonnement que précédemment, car (AR) est la ligne reliant B et son symétrique R par rapport à (IJ), et donc elle est également perpendiculaire à (IJ).

3. Puisque (SA) est parallèle à (BC) et (AR) est parallèle à (BC), alors (SA) est également parallèle à (AR). Maintenant, selon le théorème de Thalès, si deux droites sont parallèles et qu'elles coupent deux droites sécantes (dans ce cas, (IJ)), elles divisent ces deux droites sécantes proportionnellement. Donc, A doit être le milieu de [SR], car (SA) et (AR) partagent [SR] en des points équidistants de A.