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Bonjour, c'est un dm de math svp.
Voici une liste de six nombres :
2; 3; 5; 8; 13 et 21
Les deux premiers sont 2 et 3 et les suivants sont obtenus en ajoutant les deux qui précédent.
1:) Verifier que la somme S de ces six nombres est égale à 4 fois le 5eme nombre de la liste
2:) Tester cette affirmation avec d'autres nombres de depart.
3:) Prouver que cette affirmation est vraie quels que soient le nombre au départ.
Bonjour, c'est un dm de math svp.
Voici une liste de six nombres :
2; 3; 5; 8; 13 et 21
Les deux premiers sont 2 et 3 et les suivants sont obtenus en ajoutant les deux qui précédent.
1:) Verifier que la somme S de ces six nombres est égale à 4 fois le 5eme nombre de la liste
2:) Tester cette affirmation avec d'autres nombres de depart.
3:) Prouver que cette affirmation est vraie quels que soient le nombre au départ.
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Bonjour,Voici une liste de six nombres :
2; 3; 5; 8; 13 et 21
Les deux premiers sont 2 et 3 et les suivants sont obtenus en ajoutant les deux qui précédent.
1:) Vérifier que la somme S de ces six nombres est égale à 4 fois le 5eme nombre de la liste
S = 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21
S = 52
et
13 x 4 = 52
2:) Tester cette affirmation avec d'autres nombres de départ.
Je choisis les nombres suivants : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13
Donc :
S = 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13
S = 32
et
4 x 8 = 32
3:) Prouver que cette affirmation est vraie quels que soient le nombre au départ.
x + (x + 1) + (2x + 1) + (3x + 2) + (5x + 3) + (8x + 5)
S = x + x + 1 + 2x + 1 + 3x + 2 + 5x + 3 + 8x + 5
S = 20x + 12
et
4 * (5x + 3) = 20x + 12
1) 2+3=5
3+5=8
5+8=13
8+13=21
Donc on a bien vérifié que en ajoutant ces nombres deux à deux, on obtient 21. Le 5eme de la liste est 13.
Donc 13×4=52
On calcule donc la somme S de tous ces nombres :
2+3+5+8+13+21=52.
Nous avons donc vérifié cette égalité.
2) On pourrait tester tout simplement avec les nombres 2;10;12;22;34;56
2+10=12
10+12=22
12+22=34
22+34=56
On fait donc la multiplication du 5e nombre 34 :
34×4=136
On fait donc ensuite la somme S de ces nombres :
2+10+12+22+34+56=136
Nous avons donc vérifié cette affirmation avec d'autres nombres.
3) Je pense qu'il faut, ici, utiliser