Bonjour, je serais très contente si vous m'aider ce dm est pour le 29/03/2013.

Voici l'exo :

Vous assistez à un spectacle et le premier numéro est un tour de "magie".

Le magicien désigne un spectateur et lui demande de choisir un nombre entier supérieur ou égal à 1, puis de suivre les consignes suivantes:

- élever au carré l'entier qui le suit et l'entier qui le précède;

- calculer la différence de ces 2 carrés;

- retrancher de cette différence, quatre fois le nombre de départ.

Le spectateur s'apprêtait à donner son résultat, mais le magicien le coupe et dit :

" J'ai deviné, vous avez trouvé 0 !".

1) Faites plusieurs essais, en changeant le nombre de départ. Vous pouvez pour cela utiliser un tableur. Que remarquez vous ?

2) Démontrer que quel que soit le nombre de départ, le magicien a raison.

Le magicien s'adresse maintenant à un autre spectateur et lui demande aussi, de choisir un nombre entier supérieur ou égal à 1, puis de suivre les consignes suivantes :

- multiplier l'entier qui le précède par l'entier qui le suit;

- élever au carré le nombre de départ;

; - retrancher de ce carré, le produit précédent.

Le magicien annonce alors : "J'ai deviné, vous avez trouvé 1 ! ".

3) Faîtes plusieurs essais, en changeant le nombre de départ. Vous pouvez pour cela utiliser un tableur. Que remarquez-vous ?

4) Démontrer que quel que soit le nombre de départ, le magicien a raison.

Maintenant à vous de jouer au magicien et d'inventer un tour !

5) Rédiger les consignes que la magicien donnera au spectateur.

6) Démontrer que le magicien trouvera toujours la bonne réponse.

Merci de m'aider ! :)