Bonjour aidez moi svp
On considère un rectangle ABCD de périmètre 24 cm ainsi qu’un triangle CDE isocèle en et de même périmètre, puis on note x la longueur en centimètres, (x) l’aire du rectangle ABCD et (x) celle du triangle CDE.
1. Justifier que pour tout réel x compris entre 0 et 12,
on a (x) = x(12 − x) et
(x) = x/2√12(12 − x).
2. Représenter graphiquement les fonctions et dans un même repère, puis en déduire les solutions de chacune des équations et des inéquations suivantes.
(a) (x)>35
(b) (x)⩽30
(c) (x)=(x)
Merciiii
On considère un rectangle ABCD de périmètre 24 cm ainsi qu’un triangle CDE isocèle en et de même périmètre, puis on note x la longueur en centimètres, (x) l’aire du rectangle ABCD et (x) celle du triangle CDE.
1. Justifier que pour tout réel x compris entre 0 et 12,
on a (x) = x(12 − x) et
(x) = x/2√12(12 − x).
2. Représenter graphiquement les fonctions et dans un même repère, puis en déduire les solutions de chacune des équations et des inéquations suivantes.
(a) (x)>35
(b) (x)⩽30
(c) (x)=(x)
Merciiii
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Réponse :
Bonjour, j'espere que ca vous aidera
Explications étape par étape :
1. Pour justifier les formules des aires du rectangle abcd et du triangle cde, on utilise les données du problème. Le périmètre du rectangle est 24 cm, donc la somme des côtés est égale à 24 cm. On a alors : 2a + 2b = 24, soit a + b = 12, où a et b sont les longueurs des côtés du rectangle. Par conséquent, la longueur du côté cd est également égale à 12 − x. L'aire du rectangle est donnée par : (x) = a × b = x(12 − x).
Le périmètre du triangle cde est également égal à 24 cm, donc la somme de ses côtés est égale à 24 cm. Comme le triangle est isocèle, on a : ce = de = (12 − x)/2. Le calcul de la longueur du troisième côté donne : cd = 2√(ce² − ec²) = 2√(de² − ed²) = 2√(x² − ((12 − x)/2)²). L'aire du triangle est donnée par : (x) = (cd × ce)/2 = x/2√12(12 − x).
2. Les fonctions (x) et (x) peuvent être représentées dans un même repère. Pour (x) = x(12 − x), la courbe est une parabole tournée vers le bas, dont les racines sont 0 et 12. Pour (x) = x/2√12(12 − x), la courbe est une hyperbole, dont la branche droite a pour asymptote x = 0 et la branche gauche a pour asymptote x = 12.
(a) Pour l'inéquation (x) > 35, on cherche les valeurs de x pour lesquelles la courbe de (x) est au-dessus de la droite horizontale d'équation y = 35