Para que um sistema seja homogêneo, ambas as equações do sistema devem conter termos com a mesma variável elevada à mesma potência. No caso dado, as equações possuem termos com as variáveis x e y, mas não possuem termos com a mesma variável elevada à mesma potência. Portanto, para que o sistema seja homogêneo, é preciso que a equação 3x + y seja modificada de modo que seja adicionado um termo com y elevado à mesma potência que o termo com x elevado à mesma potência na equação x - 2y = m + 3.
Para fazer isso, podemos multiplicar ambos os lados da equação 3x + y = m² - 9 por y, de modo que o lado direito da equação seja igual à equação x - 2y = m + 3. Isso resulta na seguinte equação: 3xy + y² = (m² - 9)y. Ao simplificarmos a equação, obtemos: 3xy + y² = m²y - 9y.
Agora, as equações 3xy + y² = m²y - 9y e x - 2y = m + 3 possuem termos com as mesmas variáveis elevadas à mesma potência, o que significa que o sistema é homogêneo. Portanto, para que o sistema seja homogêneo, basta que a equação 3x + y = m² - 9 seja modificada para 3xy + y² = m²y - 9y. O valor de m não é relevante para que o sistema seja homogêneo, pois a equação 3xy + y² = m²y - 9y é válida para qualquer valor de m.
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Para que um sistema seja homogêneo, ambas as equações do sistema devem conter termos com a mesma variável elevada à mesma potência. No caso dado, as equações possuem termos com as variáveis x e y, mas não possuem termos com a mesma variável elevada à mesma potência. Portanto, para que o sistema seja homogêneo, é preciso que a equação 3x + y seja modificada de modo que seja adicionado um termo com y elevado à mesma potência que o termo com x elevado à mesma potência na equação x - 2y = m + 3.
Para fazer isso, podemos multiplicar ambos os lados da equação 3x + y = m² - 9 por y, de modo que o lado direito da equação seja igual à equação x - 2y = m + 3. Isso resulta na seguinte equação: 3xy + y² = (m² - 9)y. Ao simplificarmos a equação, obtemos: 3xy + y² = m²y - 9y.
Agora, as equações 3xy + y² = m²y - 9y e x - 2y = m + 3 possuem termos com as mesmas variáveis elevadas à mesma potência, o que significa que o sistema é homogêneo. Portanto, para que o sistema seja homogêneo, basta que a equação 3x + y = m² - 9 seja modificada para 3xy + y² = m²y - 9y. O valor de m não é relevante para que o sistema seja homogêneo, pois a equação 3xy + y² = m²y - 9y é válida para qualquer valor de m.