[PUC-MG] Os números a, b, c estão em progressão aritmética de razão positiva r. Se a + b + c = 7/2 e abc = 35/27, o valor de de r é:
a) 0,2
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,7
e) 0,9
a) 0,2
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,7
e) 0,9
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Resposta:
Em uma progressão aritmética de três termos, os termos dos extremos são a média aritmética do termo do meio.
b = (a + c) / 2 -> a + c = 2b
Substituindo...
2b + b = 7/2 -> 3b = 7/2 -> b = 7/6
Toda progressão aritmética de três termos também pode ser escrita assim:
(x - r, x, x + r)
Ou seja...
(x - r)(x + r)(7/6) = 35/27
(x² - r²)(7/6) = 35/27
[(49/36) - r²](7/6) = 35/27
343/216 - 7r²/6 = 35/27
- 7r²/6 = 35/27 - 343/216
- 7r²/6 = 840/648 - 1029/648
7r²/6 = 189/648
7r² = 1134/648
r² = 1134/4536
r² = 0,25
r = 0,5
Logo, a razão dessa P.A. é 0,5. Letra C.
Espero ter ajudado. ^_^
Explicação passo-a-passo:
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