Bonjours je suis en 1er Bac pro et je ne comprend rien en math quelqu'un peut m'aider ? CHAP 3 – LA FONCTION DU SECOND DEGRE
Capacités utiles : donner l’allure de la courbe représentative d’une fonction du second degré (voir chapitre sur les fonctions de référence)
I – LES PARABOLES
1 – Représentation graphique d’une fonction du second degré
Situation : « Plus je produis, plus je gagne ? »
L’usine Pharmacoop veut étudier la rentabilité d’un médicament vendu sous forme liquide. On désigne par x la quantité de produit en hectolitres : x varie de 2 à 14.
Le coût de production, en milliers d’euros, est donné par f(x)=2x²-26x+102
Le résultat (perte ou bénéfice), en milliers d’euros, est donné par g(x)= -2x^2+40x-102
1. a. Calculer le coût pour une production de 4 hectolitres (remplacer x par 4 dans le formule de f(x))
b. Calculer le résultat pour une production de 4 hectolitres (remplacer x par 4 dans le formule de g(x)) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
c. S’agit-il d’un bénéfice ou d’une perte ? …………………………………………………………………………………………………………………………………….
(si le résultat de la question b. est positif, il s’agit d’un bénéfice, s’il est négatif il s’agit d’une perte)
2. Voici les courbes représentatives des fonctions f et g.
La courbe est une portion de la parabole P1 d’équation y=2x²-26x+102
a. La courbe est une portion de la parabole P2 d’équation : ……………………………………………………………………
b. Lire graphiquement le coût d’une production de 6 hectolitres (il faut lire sur la courbe , chercher 6 sur l’axe x, rejoindre la courbe et lire horizontalement la valeur y) : ……………………………………………………………………
c. Lire graphiquement à quelle(s) production(s) correspond un bénéfice de 66 000€ (il faut lire sur la courbe , chercher 66 000€ sur l’axe y, rejoindre la courbe et lire horizontalement la valeur y): ………………………………………………………….
3. Dans cet exemple, est-il vrai que « Plus le produis, plus je gagne » ? Justifier la réponse.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2 – Sommet d’une parabole
Situation : En haut ou en bas ?
1. a. Déterminer graphiquement les coordonnées du point le plus bas S1 de la parabole P1 (les coordonnées d’un point sont les valeurs x et y de ce point : (x ; y)) : ………………………………………………………………………………………………………………
Ce point S1 est appelé sommet de la parabole P1
b. Déterminer graphiquement les coordonnées du point le plus haut S2 de la parabole P2 : ……………………………
Ce point S2 est appelé sommet de la parabole P2
Faire un commentaire sur l’utilisation du mot « sommet » en mathématiques : …………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Les fonctions f et g sont des fonctions du second degré dont la forme générale est : ax²+bx+c
a. Donner les coefficients a, b et c de la fonction f : a = …………………. ; b = ……………………….. ; c = ………………………..
b. Calculer le nombre : -b/2a= …………………………………
Comparer avec S1 : ………………………………………………………………………………
c. Donner les coefficients a, b et c de la fonction g : a = …………………. ; b = ……………………….. ; c = ………………………..
Comparer avec S2 : ………………………………………………………………………………
Comment calculer les coordonnées du sommet d’une parabole ?
Calculer les coordonnées du sommet S de la parabole d’équation : y=3x²+3,6 x-4
Donner la valeur des coefficients a et b : a = ……………………… et b = …………………….
Calculer le nombre : -b/2a= ………………………………… (il s’agit de la valeur de x)
Remplacer x par sa valeur dans l’équation de la parabole et calculer y : y= ……………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Donner la réponse : le point S a pour coordonnées (……………… ; ……………………)
Capacités utiles : donner l’allure de la courbe représentative d’une fonction du second degré (voir chapitre sur les fonctions de référence)
I – LES PARABOLES
1 – Représentation graphique d’une fonction du second degré
Situation : « Plus je produis, plus je gagne ? »
L’usine Pharmacoop veut étudier la rentabilité d’un médicament vendu sous forme liquide. On désigne par x la quantité de produit en hectolitres : x varie de 2 à 14.
Le coût de production, en milliers d’euros, est donné par f(x)=2x²-26x+102
Le résultat (perte ou bénéfice), en milliers d’euros, est donné par g(x)= -2x^2+40x-102
1. a. Calculer le coût pour une production de 4 hectolitres (remplacer x par 4 dans le formule de f(x))
b. Calculer le résultat pour une production de 4 hectolitres (remplacer x par 4 dans le formule de g(x)) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
c. S’agit-il d’un bénéfice ou d’une perte ? …………………………………………………………………………………………………………………………………….
(si le résultat de la question b. est positif, il s’agit d’un bénéfice, s’il est négatif il s’agit d’une perte)
2. Voici les courbes représentatives des fonctions f et g.
La courbe est une portion de la parabole P1 d’équation y=2x²-26x+102
a. La courbe est une portion de la parabole P2 d’équation : ……………………………………………………………………
b. Lire graphiquement le coût d’une production de 6 hectolitres (il faut lire sur la courbe , chercher 6 sur l’axe x, rejoindre la courbe et lire horizontalement la valeur y) : ……………………………………………………………………
c. Lire graphiquement à quelle(s) production(s) correspond un bénéfice de 66 000€ (il faut lire sur la courbe , chercher 66 000€ sur l’axe y, rejoindre la courbe et lire horizontalement la valeur y): ………………………………………………………….
3. Dans cet exemple, est-il vrai que « Plus le produis, plus je gagne » ? Justifier la réponse.
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2 – Sommet d’une parabole
Situation : En haut ou en bas ?
1. a. Déterminer graphiquement les coordonnées du point le plus bas S1 de la parabole P1 (les coordonnées d’un point sont les valeurs x et y de ce point : (x ; y)) : ………………………………………………………………………………………………………………
Ce point S1 est appelé sommet de la parabole P1
b. Déterminer graphiquement les coordonnées du point le plus haut S2 de la parabole P2 : ……………………………
Ce point S2 est appelé sommet de la parabole P2
Faire un commentaire sur l’utilisation du mot « sommet » en mathématiques : …………………………………………………
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2. Les fonctions f et g sont des fonctions du second degré dont la forme générale est : ax²+bx+c
a. Donner les coefficients a, b et c de la fonction f : a = …………………. ; b = ……………………….. ; c = ………………………..
b. Calculer le nombre : -b/2a= …………………………………
Comparer avec S1 : ………………………………………………………………………………
c. Donner les coefficients a, b et c de la fonction g : a = …………………. ; b = ……………………….. ; c = ………………………..
Comparer avec S2 : ………………………………………………………………………………
Comment calculer les coordonnées du sommet d’une parabole ?
Calculer les coordonnées du sommet S de la parabole d’équation : y=3x²+3,6 x-4
Donner la valeur des coefficients a et b : a = ……………………… et b = …………………….
Calculer le nombre : -b/2a= ………………………………… (il s’agit de la valeur de x)
Remplacer x par sa valeur dans l’équation de la parabole et calculer y : y= ……………………………………..
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Donner la réponse : le point S a pour coordonnées (……………… ; ……………………)