Ex 1: On considère les deux fonctions suivantes définies sur R
f(x) = 2e ^ x - 7x - 4
g(x) = 1/(2e ^ x - 5x)
Pour chacune de ces deux fonctions
a) Dériver Puis étudier les variations sur l'intervalle [- 5; 5]
b) Déterminer l'équation de leur tangente au point d'abscisse 0.
c) Tracer la fonction et la tangente au point d'abscisse O dans un repère. On fera apparaître par une croix les points dont on aura calculé les coordonnées.
f(x) = 2e ^ x - 7x - 4
g(x) = 1/(2e ^ x - 5x)
Pour chacune de ces deux fonctions
a) Dériver Puis étudier les variations sur l'intervalle [- 5; 5]
b) Déterminer l'équation de leur tangente au point d'abscisse 0.
c) Tracer la fonction et la tangente au point d'abscisse O dans un repère. On fera apparaître par une croix les points dont on aura calculé les coordonnées.
Lista de comentários
Bonjour ,
Pour f(x) :
a)
f '(x)=2e^x-7
2e^-7 > 0
e^x > 7/2
x > ln(7/2)
Variation :
x------>-5...................................ln(7/2).........................5
f '(x)--->..............-........................0...................+....................
f(x)---->≈31............D...................≈-5.8............C..............≈258
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte
b)
f '(0)=-7
f(0)=2-4=-2
Tgte en x=0 :
y=-7x+2
----------------------
Pour g(x) :
a)
La dérivée de 1/u est -u'/u².
Ici :
u=2e^x-5x donc u'=2e^x-5 et -u'=-2e^x+5
g '(x)=(-2e^x+5) / (2e^x-5x)²
g '(x) est donc du signe de : -2e^x+5.
-2e^x+5 > 0 ==> 2e^x < 5 ==> x < ln(5/2)
Variation :
x------>-5.......................ln(5/2).....................5
g '(x)-->..........+...............0.................-............
g(x)--->≈0.4......C.........2.2...........D.............≈0.004
b)
g '(0)=(-2+5)/2²=3/4
g(0)=1/2
Tgte en x=0 :
y=(3/4)x+1/2
c)
Pour tracer les tgtes , il te faut un 2ème point en plus du point de tangence.
Pièce jointe avec Cf en bleu et Cg en rouge.