Bonjour je suis en première, pouvez-vous m’aider, be ne comprends vraiment rien à mon dm



On considère la suite de nombres réels (un) définie sur N par :

Uo = -1, U₁ = 1/2 et, pour tout entier naturel n, Un+2 = Un+1 -1/4Un

1. Calculer U3.

2. La suite (Un) est-elle arithmétique ? géométrique ?

3. On définit la suite (Vn) en posant, pour tout entier naturel n: Vn = Un+1 -1/2Un

(a) Calculer Vo.

(b) Exprimer Vn+1 en fonction de Vn.

(c) En déduire que la suite (V₁) est géométrique de raison 1/2

(d) Exprimer Vn en fonction de n.

4. On définit la suite (Wn) en posant, pour tout entier naturel n:

Wn= Un/Vn

(a) Calculer Wo.

(b) En utilisant l’égalité Un+1 = Vn + 1/2Un, exprimer wn+1 en fonction de Un et de Vn.

(c) En déduire que pour tout n de N, Wn+1 = Wn + 2

(d) Exprimer Wn en fonction de n.


5. Montrer que pour tout entier naturel n: Un = 2n -1/ 2^^n

6. (Voir la pièce jointe)