Bonjour,
Un = (-1/2)ⁿ
⇒ Un+1 = (-1/2)ⁿ⁺¹
⇒ Un+1 - Un = (-1/2)ⁿ⁺¹ - (-1/2)ⁿ
= (-1/2)ⁿ x [(-1/2) - 1]
= (-1/2)ⁿ x (-3/2)
(-3/2) < 0
Mais (-1/2)ⁿ est alternativement positif et négatif.
Donc Un+1 - Un étant du signe opposé à (-1/2)ⁿ, la suite (Un) est alternée.
On s'en doutait un peu : 1, -0,5, 0,25, etc...
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Bonjour,
Un = (-1/2)ⁿ
⇒ Un+1 = (-1/2)ⁿ⁺¹
⇒ Un+1 - Un = (-1/2)ⁿ⁺¹ - (-1/2)ⁿ
= (-1/2)ⁿ x [(-1/2) - 1]
= (-1/2)ⁿ x (-3/2)
(-3/2) < 0
Mais (-1/2)ⁿ est alternativement positif et négatif.
Donc Un+1 - Un étant du signe opposé à (-1/2)ⁿ, la suite (Un) est alternée.
On s'en doutait un peu : 1, -0,5, 0,25, etc...