Bonsoir, je suis en 1èreS
Voici mon énoncé: Soit la parabole P d'équation y= x² - 1 et la droite D d'équation y = 1/2x + 1
Etudier la position relative des courbes représentatives de P et de D.
Merci d'avance
Voici mon énoncé: Soit la parabole P d'équation y= x² - 1 et la droite D d'équation y = 1/2x + 1
Etudier la position relative des courbes représentatives de P et de D.
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Bonsoir,(P)-(D) : x²-1-((1/2)x+1) = 0
x²-1-(1/2)x-1 = 0
x²-(1/2)x-2 = 0
2x²-x-4 = 0
Δ = (-1)²-4*2*(-4) = 1+32 = 33 > 0
D'où x = (-(-1)-√33)/(2*2) ou x = (-(-1)+√33)/(2*2)
x = (1-√33)/4 ou x = (1+√33)/4
Le coefficient de degré 2 du polynôme 2x²-x-4 est égal à 2, donc est strictement positif. Donc :
x²-1-((1/2)x+1) > 0 ⇔ x∈]-∞;(1-√33)/4[∪](1+√33)/4;+∞[
x²-1-((1/2)x+1) < 0 ⇔ ](1-√33)/4;(1+√33)/4[
Donc :
(P) et (D) sont sécants en (1-√33)/4 et en (1+√33)/4
(P) est au dessus de (D) sur l'intervalle ]-∞;(1-√33)/4[∪](1+√33)/4;+∞[
(P) est en dessous de (D) sur l'intervalle ](1-√33)/4;(1+√33)/4[