Após os cálculos realizados concluímos que o valor de x na equação exponencial são S = { 2 ,3 }.
Uma equação exponencial é aquela apresenta a incógnita no expoente de pelo menos uma potencia.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{x+1} -24 = -\: \dfrac{64}{2^{x} } } $ }[/tex]
Solução:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{x} \cdot 2^{1} -24 = -\: \dfrac{64}{2^{x} } } $ }[/tex]
Fazendo y = 2ˣ, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2y -24 = -\: \dfrac{64}{y } } $ }[/tex]
Aplicando o m.m.c, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2y^{2} -24y = -\:64 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2y^{2} -24y + 64 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = (-24)^2 -\:4\cdot 2 \cdot 64 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 576 -\:512 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 64 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{y = \dfrac{-\:b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\:(-24) \pm \sqrt{64 } }{2\cdot 2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{y = \dfrac{24 \pm 8 }{4} \Rightarrow\begin{cases} \sf y_1 = &\sf \dfrac{24 + 8}{4} = \dfrac{32}{4} = \:8 \\\\ \sf y_2 = &\sf \dfrac{24 - 8}{4} = \dfrac{16}{4} =\: 4\end{cases} } $ }[/tex]
Voltando a condição y = 2ˣ, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{x} = y_1 \implies2^{x} = 8 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{x} = 2^{3} \implies x = 3 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{x} = y_2 \implies2^{x} = 4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{x} = 2^{2} \implies x = 2 } $ }[/tex]
Assim, o conjunto solução é S = {2,3}.
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/54235497
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Após os cálculos realizados concluímos que o valor de x na equação exponencial são S = { 2 ,3 }.
Uma equação exponencial é aquela apresenta a incógnita no expoente de pelo menos uma potencia.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{x+1} -24 = -\: \dfrac{64}{2^{x} } } $ }[/tex]
Solução:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{x+1} -24 = -\: \dfrac{64}{2^{x} } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{x} \cdot 2^{1} -24 = -\: \dfrac{64}{2^{x} } } $ }[/tex]
Fazendo y = 2ˣ, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2y -24 = -\: \dfrac{64}{y } } $ }[/tex]
Aplicando o m.m.c, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2y^{2} -24y = -\:64 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2y^{2} -24y + 64 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = (-24)^2 -\:4\cdot 2 \cdot 64 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 576 -\:512 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 64 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{y = \dfrac{-\:b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\:(-24) \pm \sqrt{64 } }{2\cdot 2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{y = \dfrac{24 \pm 8 }{4} \Rightarrow\begin{cases} \sf y_1 = &\sf \dfrac{24 + 8}{4} = \dfrac{32}{4} = \:8 \\\\ \sf y_2 = &\sf \dfrac{24 - 8}{4} = \dfrac{16}{4} =\: 4\end{cases} } $ }[/tex]
Voltando a condição y = 2ˣ, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{x} = y_1 \implies2^{x} = 8 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{x} = 2^{3} \implies x = 3 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{x} = y_2 \implies2^{x} = 4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{x} = 2^{2} \implies x = 2 } $ }[/tex]
Assim, o conjunto solução é S = {2,3}.
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