Réponse :

Explications étape par étape :

g(x) = 1/(2-x) + 4/(2+x)

on réduit au même dénominateur

g(x) = 1(2+x)/(2-x)(2+x)  +  4(2-x)/(2+x)(2-x)

g(x) = (2+x +8 -4x)/(4 - x²)

g(x) = (10 -3x)/(4-x²)

on pose h(x)= 10/(4 - x²)  et  f(x) = -3x/(4 - x²)

montrons que h est paire est f est impaire

soit x un élément de R/{-2;2}

• h(-x) = 10/(4 - (-x)²) = 10/(4-x²)

donc h(-x) = h(x)

donc h est pair

• f(-x) = -3(-x)/(4- (-x)²) = 3x/(4-x²)

-f(x) = -(-3x/(4-x²)) = 3x/(4-x²)

donc f(-x) = -f(x)

d'où f est impaire

donc g est la somme de deux fonctions h est paire et f est impaire.