On considère une fonction g définie sur R/{-2;2} par g(x) = 1/(2-x) + 4/(2+x)
Trouver une fonction paire et une fonction impaire dont g est la somme
Trouver une fonction paire et une fonction impaire dont g est la somme
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Réponse :
Explications étape par étape :
g(x) = 1/(2-x) + 4/(2+x)
on réduit au même dénominateur
g(x) = 1(2+x)/(2-x)(2+x) + 4(2-x)/(2+x)(2-x)
g(x) = (2+x +8 -4x)/(4 - x²)
g(x) = (10 -3x)/(4-x²)
on pose h(x)= 10/(4 - x²) et f(x) = -3x/(4 - x²)
montrons que h est paire est f est impaire
soit x un élément de R/{-2;2}
donc h(-x) = h(x)
donc h est pair
-f(x) = -(-3x/(4-x²)) = 3x/(4-x²)
donc f(-x) = -f(x)
d'où f est impaire
donc g est la somme de deux fonctions h est paire et f est impaire.