Bonjour,
je ne comprends pas du tout cet exercice, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
un artisan fabrique des lampes à huile en forme de pyramide. Pour cela il considère une pyramide régulière SABCD à base carrée où 0 est le centre du carré ABCD. (SO) est donc la hauteur de cette pyramide et est donc perpendiculaire à la base ABCD. On a OA=12cm SA=20cm et l'aire de ABCD=288cm2.
Rappel volume pyramide = aire de la base x hauteur / 3
1. montrer que le volume de la pyramide SABCD est bien de 1536cm3.
2. L'artisan coupe cette pyramide par un plan parallèle à la base tel que SM=4cm et où M est le centre de la section IJKL ainsi obtenue. Dans la pyramide SIJKL
je ne comprends pas du tout cet exercice, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
un artisan fabrique des lampes à huile en forme de pyramide. Pour cela il considère une pyramide régulière SABCD à base carrée où 0 est le centre du carré ABCD. (SO) est donc la hauteur de cette pyramide et est donc perpendiculaire à la base ABCD. On a OA=12cm SA=20cm et l'aire de ABCD=288cm2.
Rappel volume pyramide = aire de la base x hauteur / 3
1. montrer que le volume de la pyramide SABCD est bien de 1536cm3.
2. L'artisan coupe cette pyramide par un plan parallèle à la base tel que SM=4cm et où M est le centre de la section IJKL ainsi obtenue. Dans la pyramide SIJKL
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Explications étape par étape
1)-La formule pour calculer le volume d'une pyramide est : aire de la base x hauteur/3
-on connait l'aire de la base carré 288cm2
- on ne connait pas la hauteur. On sait que le triangle AOS est rectangle en O. on peut donc trouver SO (hauteur) grâce au théorème de Pythagore :
SA au carré = AO au carré + SO au carré
20 au carré = 12 au carré + SO au carré
SO au carré = 20 au carré - 12 au carré
SO au carré = 256 au carré
donc SO = racine carré 256 = 16cm
on connait donc la hauteur (SO) = 16cm
-on remplace la formule par les données :
aire de la base x hauteur/3 = 288 x 16 / 3 = 1536 cm3