Resposta:

Luís percorreu 180 quilômetros, pela manhã, e 300 quilômetros, à tarde.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

A distância percorrida por Luís, em toda a sua viagem, não é conhecida. A este valor, atribuiremos a variável "x".

No período da manhã, Luís percorreu um quinto de toda a distância. Ou seja, um quinto de "x" ou x/5.

No período da tarde, Luís percorreu um terço de toda a distância. Ou seja, um terço de "x" ou x/3.

O restante do trajeto representa 420 quilômetros.

Com estas informações, vamos montar uma expressão algébrica, que será a seguinte:

[tex] \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 420 = x[/tex]

O mínimo múltiplo comum dos denominadores é igual a 15. Logo:

[tex] \frac{3 \times x}{15} + \frac{5 \times x}{15} + \frac{15 \times420 }{15} = \frac{15 \times x}{15} [/tex]

Podemos fazer o cancelamento de todos os denominadores. Então, teremos:

[tex]3 \times x + 5 \times x + 15 \times 420 = 15 \times x[/tex]

Dando continuidade na Tarefa:

[tex]3x + 5x + 6.300 = 15x \\ 8x + 6.300 = 15x \\ 6.300 = 15x - 8x \\ 6.300 = 7x \\ \frac{6.300}{7} = x \\ \frac{63 \times 100}{7} = x \\ 9 \times 100 = x \\ 900 = x[/tex]

A viagem completa de Luís tem 900 quilômetros de extensão.

Agora, conhecido o valor de "x", vamos ao encontro do percurso da manhã e do percurso da tarde:

• Percurso da manhã = x/5

[tex] \frac{900}{5} = \frac{9 \times 100}{5} = 9 \times 20 = 180[/tex]

De manhã, Luís percorreu 180 quilômetros.

• Percurso da tarde: x/3

[tex] \frac{900}{3} = \frac{9 \times 100}{3} = 3 \times 100 = 300[/tex]

À tarde, Luís percorreu 300 quilômetros.