O calculo integral e diferencial é uma ferramenta muito útil no estudo do movimento. Fisicamente é possível se definir a aceleração de uma partícula pela taxa de variação da sua velocidade V em relação ao tempo, ou seja, a = dV/dt. Considere uma partícula cuja velocidade inicial ( t0 = 0) seja V0 = 10 m/s e se mova com aceleração dada em m/s2 por a = 8t2/3 + 5t/2 + 2/3. A velocidade da partícula quando t = 5s é de aproximadamente:
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A velocidade dessa partícula em movimento acelerado após 5s do início de sua trajetória é de 89,2m/s.
Movimento acelerado
Quando a aceleração de um corpo varia com o tempo e precisamos encontrar a velocidade em um determinado tempo, podemos assumir uma aceleração média de acordo com a aceleração inicial e final do corpo naquele dado período.
Nesse caso, vamos incialmente definir a aceleração em t=0, conforme cálculo abaixo.
[tex]a = \frac{8t^{2}}{3} +\frac{5t}{2} +\frac{2}{3}[/tex]
[tex]a = \frac{8.0^{2}}{3} +\frac{5.0}{2} +\frac{2}{3} =\frac{2}{3}[/tex]
Em seguida, calculamos a aceleração quando t=5.
[tex]a = \frac{8.5^{2}}{3} +\frac{5.5}{2} +\frac{2}{3}[/tex]
[tex]a = \frac{8.25}{3} +\frac{25}{2} +\frac{2}{3} = \frac{400+75+4}{6} =\frac{479}{6}[/tex]
Com as duas acelerações, encontramos uma aceleração média:
[tex]a_{m} = (a_{final} - a_{inicial})/(tempo_{final} -tempo_{inicial})[/tex]
[tex]a_{m} = (\frac{479}{6} -\frac{2}{3} )/(5-0)=\frac{475}{6} .\frac{1}{5}=\frac{95}{6}[/tex]
Com a aceleração média e a velocidade inicial, podemos encontrar a velocidade final.
[tex]a_{m} = V_{final}-V_{inicial}/(tempo_{final} -tempo_{inicial})[/tex]
[tex]\frac{95}{6} = V_{final}-10/(5-0)[/tex]
[tex]V_{final} = \frac{95.5}{6} +10=89,2m/s[/tex]
Portanto, a velocidade aproximada da partícula aos 5s é 89,2m/s.
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