Exercice 3 : Autour des vecteurs
‼️Ce sont des vecteurs
On considère deux points quelconques A et B du plan.
1) On souhaite construire le point M tel que MA+2 MB=0
a) Démontrer que AM=2/3 AB
b) Construire alors le point M.
2) On souhaite construire le point N tel que 2 NA-NB=0.
a) Démontrer que NA=AB
b) Construire le point N
3) Construire le point P tel que
3 PA+PB=2 AB. Justifier.
‼️Ce sont des vecteurs
On considère deux points quelconques A et B du plan.
1) On souhaite construire le point M tel que MA+2 MB=0
a) Démontrer que AM=2/3 AB
b) Construire alors le point M.
2) On souhaite construire le point N tel que 2 NA-NB=0.
a) Démontrer que NA=AB
b) Construire le point N
3) Construire le point P tel que
3 PA+PB=2 AB. Justifier.
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Lista de comentários
Bonjour,
Ce serait bien de dire d’abord « Bonjour » et qq. Chose comme « Merci de votre aide ». OK ? Et ne perds pas de temps à copier un énoncé en pièce jointe. OK ?
1)
a)
MA+2MB=0 donne :
MA+2(MA+AB)=0 ( vecteur nul , pas zéro : OK ? )
MA+2MA+2AB=0
3MA+2AB=0
2AB=-3MA
2AB=3AM
AM=(2/3)AB
b)
M est donc aux 2/3 de [AB] en partant de A. OK ?
2)
a)
2NA-NB=0
2NA-(NA+AB)=0
2NA-NA-AB=0
NA-AB=0
NA=AB
b)
Donc N est à l'extérieur de [AB] , du côté de A de telle manière que :
mesure NA=mesure AB.
On arrive à qq chose comme :
|.....|.....|.....|.....|.....|......|
N...............A........M....B
3)
3PA+PB=2AB
3PA+(PA+AB)=2AB
4PA+AB=2AB
4PA=2AB-AB
3PA=AB
PA=(1/3)AB
|......|.....|.....|.....|
P....A...............B
Si tu prends mesure AB=6 cm , tu auras :
Mesure AM=(2/3) x 6=4 cm avec M entre A et B.
Mesure NA=6 cm avec N coté gauche de A.
Mesure PA=(1/3) x 6= 2cm côté gauche de A.
Tu as bien vu !! Faute d'inattention qui me désole !!
Donc : 4PA=AB ==>PA=(1/4)AB!!