As idades da senhora Beatriz, de sua filha e de sua neta formam nessa ordem uma P.G de razão 2/3. Determine as três idades, sabendo que a neta tem
cinquenta anos a menos que a avó.
cinquenta anos a menos que a avó.
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As três idades são:
avó = 90 anos
filha = 60 anos
neta = 40 anos
Explicação:
x = idade da senhora Beatriz
y = idade da filha
z = idade da neta
A neta tem cinquenta anos a menos que a avó. Logo:
z = x - 50
Termo geral da PG:
an = a₁ . qⁿ⁻¹
A razão dessa PG é 2/3. Logo, q = 2/3.
Como temos três idades, n = 3.
O primeiro termo é a idade da avó, e o último é a idade da neta. Então:
a₁ = x e an = z
Substituindo na fórmula, temos:
z = x . (2/3)³⁻¹
z = x . (2/3)²
z = x . 4/9
z = 4x
9
x - 50 = 4x
9
9.(x - 50) = 4x
9x - 450 = 4x
9x - 4x = 450
5x = 450
x = 450
5
x = 90
A avó tem 90 anos.
z = x - 50
z = 90 - 50
z = 40
A neta tem 40 anos.
A idade da neta é 2/3 a idade da filha. Logo:
z = 2/3 de y
40 = 2y
3
2y = 120
y = 120/2
y = 60
A idade da filha é 60 anos.
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Verified answer
Olá JuhhBeatriz = x
Filha = y
neta=z
(x,y,z)
a1=x
a2=y
a3=z
z=x-50
x=x
y=x.(2/3) => y=2x/3
z=x.(2/3)² => z=4x/9
igualando:
4x/9=x-50
4x/9=9x/9-450/9
4x-9x=-450
-5x=-450
x=450/5
x=90
y=2.(90/3) => y=2.30 => y=60
z=4.(90)/9 => z=360/9 => z=40 anos
Resposta:
Beatriz=90 anos
Filha = 60 anos
Neta = 40 anos
Prova:
40/60=60/90
4/6=6/9
2/3=2/3
pronto