Explicação passo-a-passo:

[tex] \sin(60) = \frac{4 \sqrt{3} }{x} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{4 \sqrt{3} }{x} \\ x \sqrt{3 } = 8 \sqrt{3} \\ x = 8[/tex]

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Com base na relação trigonométrica do triângulo retângulo, concluímos que o valor de x é 8.

Vamos utilizar uma das fórmulas das relações trigonométricas, pois trata-se de um triângulo retângulo, ou seja, um triângulo com um ângulo de 90°:

A fórmula é:

[tex]\large \text {$sen~x^o = \dfrac{cateto~oposto ~\grave{a} ~x^o}{Hipotenusa} $}[/tex]

Onde:

Cateto Oposto é aquele na frente no ângulo dado;

Hipotenusa é o maior lado do triângulo e oposto à 90°

Vamos então ao triângulo dado:

a)

Hipotenusa = x

Ângulo = 60°

Cateto oposto à 60° = 4√3

Sen 60° = √3/2   ⇒ com base na tabela dos ângulos notáveis

[tex]\large \text {$sen~60^o = \dfrac{cateto~oposto ~\grave{a} ~60^o}{Hipotenusa} $}[/tex]

     [tex]\large \text {$\dfrac{\sqrt{3} }{2} ~= ~\dfrac{4\sqrt{3} }{x} $}[/tex]

    [tex]\large \text {$ x.\sqrt{3} = 2.4\sqrt{3} $}[/tex]

    [tex]\large \text {$ x.\sqrt{3} = 8\sqrt{3} $}[/tex]       Dividindo os dois membros por √3

          [tex]\large \text {$ \boxed{x = 8} $}[/tex]

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