Bonjour, je suis bloqué depuis un moment sur cet exercice que je ne comprend pas si quelqu'un pourrait m'aider cela serait top.
Exercice 1 : Démontrer que 1/3 n'est pas un nombre décimal.
Aide : Supposer que 1/3 est décimal et utiliser une caractéristique de la
décomposition en facteurs premiers.
Merci d'avance.
Exercice 1 : Démontrer que 1/3 n'est pas un nombre décimal.
Aide : Supposer que 1/3 est décimal et utiliser une caractéristique de la
décomposition en facteurs premiers.
Merci d'avance.
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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Si 1/3 est un nombre décimal, alors il peut s'écrire :
1/3=a/10^n avec a/10^n , fraction irréductible.
Donc "a" est un entier non multiple de 10 ( donc non multiple de 2 et de 5).
Car si "a" était multiple de 10 , la fraction ne serait pas irréductible.
1/3=a/10^n donne :
10^n=3a
(2x5)^n=3a
2^n x 5^n=3a
(2^n x 5^n) / 3=a
Donc a est multiple de 2 et de 5 , ce qui est incompatible avec la phrase soulignée.
1/3 n'est pas un nb décimal.