Bonjour
aidez moi svp
voici l'exercice:
1. soit f une fonction définie par : f(x)= x+1/x-1
a) déterminer l'ensemble de définition de f
b) vérifier que, si u ∈ Df et v ∈ Df :
f(u) - f(v) = -2(u-v)/(u-1)(v-1)
c) en déduire que f est strictement décroissante sur ] -∞; 1 [ et sur ] 1; +∞ [
2. soit g la fonction définie par : g(x) = 2x-5/3x+2
s'inspirer de la méthode utilisée à la question 1. pour démontrer que g est strictement croissant sur ] -∞; -2/3 [ et et ] -2/3; +∞ [
merci d'avance
aidez moi svp
voici l'exercice:
1. soit f une fonction définie par : f(x)= x+1/x-1
a) déterminer l'ensemble de définition de f
b) vérifier que, si u ∈ Df et v ∈ Df :
f(u) - f(v) = -2(u-v)/(u-1)(v-1)
c) en déduire que f est strictement décroissante sur ] -∞; 1 [ et sur ] 1; +∞ [
2. soit g la fonction définie par : g(x) = 2x-5/3x+2
s'inspirer de la méthode utilisée à la question 1. pour démontrer que g est strictement croissant sur ] -∞; -2/3 [ et et ] -2/3; +∞ [
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f(x)=(x-1+2)/(x-1)
f(x)=1+2/(x-1)
a) f est définie si x-1≠0 donc Df=IR\{1}
b) soient u,v∈Df
f(u)-f(v)=(1+2/(u-1))-(1+2/(v-1))
=2/(u-1)-2/(v-1)
=(2(v-1)-2(u-1))/((u-1)(v-1))
=2(v-u)/((u-1)(v-1))
=-2(u-v)/((u-1)(v-1))
c) si u<1et v<1 et u<v alors (u-1)(v-1)>0 et -2(u-v)>0
donc f(u)-f(v)>0
donc f(u)>f(v)
donc f est décroissante sur ]-∞;1[
de même f est décroissante sur ]1;+∞[
2) g(x) = (2x-5)/(3x+2)
g(x)=2/3-(19/3)/(3x+2)
Dg=IR\{-2/3}
de la même façon qu'au 1) on obtient :
g(u)-g(v)=19/3(u-v)/((3u+2)(3v+2))
donc g est croissante sur ]-∞;-2/3[ et sur ]-2/3;+∞[