Resposta:

Explicação passo a passo:

A( 3,  1)

B(-1, -2)

Logo:

3       1

-1      -2

x       y

3       1

Diagonal principal: -6 -y + x

Diagonal secundária: -1 - 2x + 3y

Então:

-6 - y + x - (-1 - 2x + 3y) = 0

-6 - y +x + 1 + 2x - 3y = 0

3x - 4y - 5 = 0 => equação da reta

Verified answer

De acordo com o cálculo, descobrimos que a equação geral da reta é

3x - 4y - 5 = 0.

A equação geral da reta é a equação ax + by + c = 0, com a e b diferentes 0.

Considere os pontos [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf A\,(\,x_A, y_A\,) $ }[/tex] e [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf B\,(\, y_A, y_B\,) $ }[/tex] distintos, que determinam a reta [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf r = \overline{ \sf AB} $ }[/tex] que são pontos colineares.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 \\ \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1\end{array} = 0 } $ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf A\,(\, 3, 1\,) \\ \sf B\,(\, -1, -2\,)\\ \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 \\ \sf 3 & \sf 1 & \sf 1 \\ \sf -1 & \sf -2 & \sf 1\end{array} = 0 } $ }[/tex]

Resolvendo este determinante pelo método de Sarrus, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 & \sf x & \sf y \\ \sf3 & \sf 1 & \sf 1 & \sf 3 &\sf 1 \\ \sf -1 & \sf -2 & \sf 1 & \sf -1 &\sf -2\end{array} = 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ ( x -y -6 )-( -1 -2x +3y) =0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x-y -6 + 1 +2x -3y = 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x+2x -y-3y -6+1 = 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x -4y -5 = 0 } $ }[/tex]

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