Resposta: os valores são:

[tex]x_{1}=\frac{1+\sqrt{5} }{2}\\ x_{2}=\frac{1-\sqrt{5} }{2}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex](I) f(x)=1+\frac{1}{x} \\(II)f(x)=x[/tex]

Para um ponto fixo, f(x)=x, assim precisamos que a equação (I) seja igual a x, ou seja o ponto fixo será dado pelo valor de x que satisfaz:

[tex]1+\frac{1}{x}=x[/tex]

Multiplicando ambos membros da igualdade por x temos:

[tex]x+1=x^{2}[/tex]

logo passamos o membro esquerdo para o outro lado:

[tex]0=x^{2} -x-1[/tex]

Assim, temos a equação de 2º grau:

[tex]x^{2} -x-1[/tex]

Logo, os valores que satisfazem a equação (as raizes) são

[tex]x_{1}=\frac{1+\sqrt{5} }{2}\\ x_{2}=\frac{1-\sqrt{5} }{2}[/tex]