3- (USP) Dado o complexo Z=Ccos +isen
16
10
de Z é;
a)
ô
c)
이이이
d)
PINNIN
-√2+i.
2
-√√2
i.
√√2
2
-√2+i
−1+i√2
-√2+i√2
2
16
, o valor
16
10
de Z é;
a)
ô
c)
이이이
d)
PINNIN
-√2+i.
2
-√√2
i.
√√2
2
-√2+i
−1+i√2
-√2+i√2
2
16
, o valor
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O complexo Z elevado a 12 potência é igual a [tex]Z^{12}[/tex] = -√2/2 + i.√2/2, ou seja, letra A.
Fórmula de Moívre
A fórmula de Moívre é uma fórmula que associa a potência de um número complexo. Essa fórmula é:
[tex]Z^n = |Z|^n.[cos(n.\alpha) + i.sen(n.\alpha)][/tex]
Onde:
Pelo enunciado, temos que Z =cos(π/16) + i.sin(π/16), então [tex]Z^{12}[/tex] será:
[tex]Z^{12}[/tex] = [tex]|Z|^{12}[/tex].[cos(12.π/16) + i.sin(12.π/16)]
[tex]Z^{12}[/tex] = [tex]1^{12}[/tex].[cos(12.π/16) + i.sin(12.π/16)]
[tex]Z^{12}[/tex] = cos(3.π/4) + i.sin(3.π/4)
[tex]Z^{12}[/tex] = -√2/2 + i.√2/2
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https://brainly.com.br/tarefa/74379
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
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