Bonjour je n'arrive pas à cet exercice pourriez vous m'aidez :
On considère la fonction f définie sur R par :
f(x) = (x-1)² (x+1)
on appelle Cf sa courbe représentative.
1) Etudier les variations de f sur R
2) On appelle la tangente à Cf au point A de Cf l'abscisse 1/3.
a) Déterminer une équation de T
b) Etudier le signe de d(x) = f(x) - (-4/3x + 28/27) en fonction de x. On pourra developper (x-1/3)^3)
On considère la fonction f définie sur R par :
f(x) = (x-1)² (x+1)
on appelle Cf sa courbe représentative.
1) Etudier les variations de f sur R
2) On appelle la tangente à Cf au point A de Cf l'abscisse 1/3.
a) Déterminer une équation de T
b) Etudier le signe de d(x) = f(x) - (-4/3x + 28/27) en fonction de x. On pourra developper (x-1/3)^3)
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Bonjour,
f(x) = (x - 1)² ( x + 1) en développant f(x) = x³ - x² - x + 1
1)
dérivée : f ' (x) = 3x² - 2x - 1 ⇒ f '(x) = 0 Δ = 16 ⇒ pour x = -1/3 ou x = 1
f(x) = 0 soit (x - 1) = 0 pour x = 1
soit ( x + 1) = 0 pour x = -1
tableau
x -∞ -1 -1/3 1 +∞
f'(x) positive 0 négative 0 positive
f(x) 0 croissante max décroiss. 0 croiss.
2.a)
Tangente au point d'abscisse (1/3) : y = f ' (1/3) ( x-1/3) + f(1/3)
Sachant que : f '(1/3) = -4/3 et f(1/3) = 16/27
équation : y = -(4/3)x + 28/27
b)
d(x) = x³ - x² - x + 1 - ( (-4/3)x + 28/27) = x³ - x² + (1/3)x - 1/27
tableau
x -∞ 1/3 +∞
d (x) négative 0 positive
Bonne journée