a)

[tex] \sqrt{ - 4} [/tex]

[tex] \sqrt{ - 1 \: . \: 4} [/tex]

[tex] \sqrt{ - 1} \: . \: \sqrt{4} [/tex]

[tex]i \: . \: 2[/tex]

[tex] \red{ \bold{2i}}[/tex]

.........

b)

[tex] \sqrt{ - 64} [/tex]

[tex] \sqrt{ - 1 \: . \: 64} [/tex]

[tex] \sqrt{ - 1} \: . \: \sqrt{64} [/tex]

[tex]i \: . \: 8[/tex]

[tex] \red{ \bold{8i}}[/tex]

.........

c)

[tex] \sqrt{ - 100} [/tex]

[tex] \sqrt{ - 1 \: . \: 100} [/tex]

[tex] \sqrt{ - 1} \: . \: \sqrt{100} [/tex]

[tex]i \: . \: 10[/tex]

[tex] \red{ \bold{10i}}[/tex]

EXPLICACAO:

sabe quando multiplicamos - 1 por 4, isso vai dar - 4 ne.

se temos o - 4 podemos fazer ele voltar a ser a multiplicaçao de -1 com 4.

entao:

[tex] \sqrt{ - 4} [/tex]

fica:

[tex] \sqrt{ - 1 \: . \: 4} [/tex]

a multiplicaçao dentro da raiz diz a propriedade que da pra separar numa multiplicaçao de duas raizes.

[tex] \sqrt{ - 1} \: . \: \sqrt{4} [/tex]

raiz de 4 sabemos que é 2

[tex] \sqrt{ - 1} \: . \: 2[/tex]

e nos numeros complexos a raiz de -1 é o número i. entao substitui!

[tex]i \: . \: 2[/tex]

a melhor forma de responder é tirar o ponto que indica multiplicaçao e colocar a letra i após o numero.

RESPOSTA: 2i

há outra forma de resolver sem separar em duas raizes. usando o numero complexo

[tex] {i}^{2} [/tex]

que iria no lugar do - 1 dentro da raiz.

no exemplo:

[tex] \sqrt{ - 64} [/tex]

[tex] \sqrt{ - 1 \: . \: 64} [/tex]

[tex] \sqrt{ {i}^{2} \: . \: 64} [/tex]

agora tira a raiz do numero 64, que é 8

e tira a raiz do numero

[tex] {i}^{2} [/tex]

que seria i

entao:

[tex] \bold{ \green{8i}}[/tex]

DA A MESMA RESPOSTA DOS DOIS JEITOS DE FAZER.

BASTA LEMBRAR que nos conjunto dos complexos:

[tex]i \: = \: \sqrt{ - 1} [/tex]

e que

[tex] {i}^{2} = - 1[/tex]