Svp j'ai besoin d'aide le plus vite possible c'est pour demain: ABC est un triangle I,J et K sont 3 points du plan tels que : CJ=1/3CA (des vecteurs) et BI=3/2BC (des vecteurs) et AK=2/3AB (des vecteurs) Montrer que les points I,K et J sont alignés svp j'ai vraiment besoin d'aide et je sais pas qu'est ce que je dois faire
Je vais noter les vecteurs en gras ou avec des flèches.
Pour montrer que I, K et J sont alignés, on va montrer que les vecteurs IJ et IK sont colinéaires par exemple.
On va travailler dans la base (AB ; AC) et définir les coordonnées des points I, J et K dans cette base pour simplifier le travail.
Ainsi comme AK = (2/5)*AB + 0 *AC, les coordonnées de K dans cette base sont K (2/5 ; 0)
De plus par relation de Chasles AJ = AC + CJ = AC +(1/3) CA = AC-(1/3)AC = (2/3) AC
Donc J (0; 2/3)
D'autre part AI = AB + BI = AB + (3/2) BC = AB + (3/2)( BA + AC) =(1-3/2) AB +(3/2) AC = (-1/2)AB + (3/2) AC
Donc I (-1/2 ; 3/2)
On a les coordonnées des trois points. Maintenant déterminons les coordonnées des vecteurs IJ et IK dans cette base pour démontrer qu'ils sont colinéaires :
IJ a pour coordonnées : ( xJ - xI ; yJ - yI ) = (0 + 1/2 ; 2/3 - 3/2) = (1/2 ; -5/6)
IK a pour coordonnées : ( xK - xI ; yK - yI ) = ( 2/5 + 1/2 ; 0- 3/2) = (9/10 ; -3/2)
Là on trouve une proportionnalité entre les coordonnées de IJ et de IK, en effet si on calcule :
de même :
donc finalement : IJ = (5/9) IK
d'où IJ colinéaire à IK et donc I,J et K sont alignés CQFD
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LeTemps
S'il y a quoique ce soit que tu ne comprends pas, dis le moi
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Je vais noter les vecteurs en gras ou avec des flèches.
Pour montrer que I, K et J sont alignés, on va montrer que les vecteurs IJ et IK sont colinéaires par exemple.
On va travailler dans la base (AB ; AC) et définir les coordonnées des points I, J et K dans cette base pour simplifier le travail.
Ainsi comme AK = (2/5)*AB + 0 *AC, les coordonnées de K dans cette base sont K (2/5 ; 0)
De plus par relation de Chasles AJ = AC + CJ = AC +(1/3) CA = AC-(1/3)AC = (2/3) AC
Donc J (0; 2/3)
D'autre part AI = AB + BI = AB + (3/2) BC = AB + (3/2)( BA + AC) =(1-3/2) AB +(3/2) AC = (-1/2)AB + (3/2) AC
Donc I (-1/2 ; 3/2)
On a les coordonnées des trois points. Maintenant déterminons les coordonnées des vecteurs IJ et IK dans cette base pour démontrer qu'ils sont colinéaires :
IJ a pour coordonnées : ( xJ - xI ; yJ - yI ) = (0 + 1/2 ; 2/3 - 3/2) = (1/2 ; -5/6)
IK a pour coordonnées : ( xK - xI ; yK - yI ) = ( 2/5 + 1/2 ; 0- 3/2) = (9/10 ; -3/2)
Là on trouve une proportionnalité entre les coordonnées de IJ et de IK, en effet si on calcule :
de même :
donc finalement : IJ = (5/9) IK
d'où IJ colinéaire à IK et donc I,J et K sont alignés CQFD