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Soit ABC un triangle.
1. Construire les points M et N tels que : AM=-2/3 AB et AN=-2/3AC.
2. Démontrer que (MN) et (BC) sont parallèles. 3. Soient S et T les milieux respectifs de [BC] et [MN]. Démontrer que les points A, S et T sont alignés.
Soit ABC un triangle.
1. Construire les points M et N tels que : AM=-2/3 AB et AN=-2/3AC.
2. Démontrer que (MN) et (BC) sont parallèles. 3. Soient S et T les milieux respectifs de [BC] et [MN]. Démontrer que les points A, S et T sont alignés.
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Réponse :
soit ABC un triangle
1) construire les points M et N tels que vec(AM) = - 2/3vec(AB) et
vec(AN) = - 2/3vec(AC)
N M
\ /
\ /
\A/
/\
/ \
/ \
/................... \
B C
2) démontrer que (MN) // (BC)
vec(BC) = vec(BA) + vec(AC) relation de Chasles
= - vec(AB) + vec(AC)
vec(NM) = vec(NA) + vec(AM) // // //
= - vec(AN) + vec(AM)
= - (- 2/3vec(AC) - 2/3vec(AB)
= 2/3vec(AC) - 2/3vec(AB)
= 2/3(vec(AC) - vec(AB)
= 2/3vec(BC)
donc vec(NM) = 2/3vec(BC) ⇒ les vecteurs NM et BC sont colinéaires
on en déduit donc que (BC) // (MN)
Explications étape par étape :