Bonsoirr.
J’espère que vous allez bien :)
J’ai besoin d’aide pour le calcul de cette limite, si vous pouvez m’aider, n’hésitez pas.
Mercii
J’espère que vous allez bien :)
J’ai besoin d’aide pour le calcul de cette limite, si vous pouvez m’aider, n’hésitez pas.
Mercii
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Réponse :
Bonsoir
soit A = x ln( 1 + 1/x²)
A = x ln( 1 + 1/x²)
A = x ln ( (x² + 1) /x² )
A = x [ ln (x² + 1) - ln (x²)]
A = x ln (x² + 1) - x ln (x²)
A = x ln (x² + 1) - 2 x ln(x)
car ln(xⁿ) = n ln(x)
on a donc
lim x ln (x² + 1) = 0
x-->0
et
lim - 2 x ln(x) = 0
car lim x ln(x) = 0
x-->0 x-->0
on a donc
lim A = lim x ln( 1 + 1/x²) = 0
x-->0 x-->0
Réponse :
Explications étape par étape :
On réduit au même dénominateur 1 + 1/x² ; 1 +1/x² = (x² +1)/x²
Donc xln(1 + 1/x²) = x ln[(x²+1)/x²]
xln(1 + 1/x²) = x [ln((x²+1) - lnx²] ( car ln(a/b) = lna -lnb )
xln(1 + 1/x²) = x ln(x²+1) - xlnx²
xln(1 + 1/x²) = x ln(x²+1) - 2*xlnx ( car lnx² =2lnx )
lim(x→0)[xln(x²+1)] = 0 ( 0* ln(0+1) = 0*0 =0)
lim(x→0)[2xlnx] = 0 ( d'après le cours lim(x→0)[xlnx] = 0
Par somme ( différence) lim(x→0) [ xln(1 + 1/x²) ] = 0