Exercice vecteur 2nd :
Soit D(-2; 4) E(-1; 1) et F(5; 4). Soit R, S et T tels que DR = 4DE, DS = 1/2DF et ET = 1/3EF. Étudier la position relative des droites (ST) et (FR).
Soit D(-2; 4) E(-1; 1) et F(5; 4). Soit R, S et T tels que DR = 4DE, DS = 1/2DF et ET = 1/3EF. Étudier la position relative des droites (ST) et (FR).
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Bonjour,
D(-2 ; 4) ; E(-1 ; 1) ; F(5 ; 4)
On a DR = 4DE donc
xR - xD = 4 (xE - xD) soit xR = xD + 4 xE - 4 xD = 4 xE - 3 xD = -4 + 6 = 2
yR - yD = 4 (y E - yD) soit yR = yD + 4 yE - 4 yD = 4 yE - 3 yD = 4 - 12 = -8
D'où R(2 ; -8)
De même, xS = xF / 2 + yD/2 = 3/2 et yS = yF / 2 + yD / 2 = 4
Soit S(3/2 ; 4)
Enfin, xT = xF / 3 + 2 xE / 3 = 1 et yT = yF / 3 + 2 yE / 3 = 2
Soit T(1 ; 2)
On en déduit que ST(xT -xS ; yT - yS) = ST(-1/2 ; -2) et que FR(-3 ; -12)
On a donc FR = 6 ST d'où (FR) // (ST)